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| 研究生： |
陳舒棻 Chen, Shu Fen |
|---|---|
| 論文名稱： |
從平面的直線分割延伸到空間的平面分割 An Extension from straight-line-spliting of plane to plane-spliting of space |
| 指導教授： | 張宜武 |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用數學系數學教學碩士在職專班 |
| 論文出版年： | 2015 |
| 畢業學年度： | 103 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 33 |
| 中文關鍵詞： | 直線分割平面 |
| 相關次數： | 點閱：142 下載：9 |
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在這篇論文中，我是從對七橋問題的興趣，發現尤拉公式對於平面的直線分割提供了另一個角度切入，進而推導出一般化公式。進一步的想，如果尤拉公式在平面圖形上提供了這樣一個簡單的關係式，是否在空間中也依然可以有相類似的推論呢？所以我希望能找到這樣一個關係式，並且以正多面體為例，找到平面分割空間中各數值的變化與關聯性。
中文摘要 i
Abstract ii
1 引言 1
2 尤拉公式 4
2.1 尤拉公式的一些證明 5
2.2 正多面體個數的限制與探討 12
3 平面中的直線分割 17
3.1 從尤拉公式延伸到連通的直線網 17
3.2 平面的分割 19
4 空間中的平面分割 24
4.1 從尤拉公式延伸到連通的平面網 24
4.2 空間的切割 26
5 正多面體的平面分割與結論 32
參考文獻 33
[1] Abigail Kirk.（2007）, Euler’s polyhedron formula.
Available from:http://plus.maths.org/content/eulers-polyhedron-formula
[2] Douglas B. West, Introduction to Graph Theory, Prentice Hall 1996.
[3] J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications, Elsevier 1976.
[4] V.K. Balakrishnan, Ph.D., Schaum’s Outline of Theory and Problems of Graph Theory, McGraw-Hill Companies, Inc. 1997
[5] Jules Henri Poincaré, Papers on topology : analysis situs and its five supplements, translated by John Stillwell, American Mathematical Society 2010, 61-68.
[6] 宋秉信，從尤拉公式到空間的平面分割，數學傳播，第22卷第3期，頁54-60。
[7] 程釗，歐拉關於七橋問題的解一從數學史與數學教育的角度看，數學傳播，第36卷第4期，頁 42-47。
[8] 柳柏濂，從克隆綿羊談起—圖形實現理論漫議，數學傳播，第32卷第2期，頁62-85。
