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| 研究生： |
吳振興 Wu, Chen-Hsing |
|---|---|
| 論文名稱： |
以逐次方法縮減估計值變異數的模擬研究 Variance Reduction: A Simulation Study of Sequential Methods |
| 指導教授： |
余清祥
Jack Yue, Ching-Syang |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 統計學系 Department of Statistics |
| 論文出版年： | 1999 |
| 畢業學年度： | 87 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 73 |
| 中文關鍵詞： | 逐次 、期望值 、模擬 |
| 外文關鍵詞： | Sequential, Expectation, Simulation |
| 相關次數： | 點閱：441 下載：0 |
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在本文中使用七種不同的抽樣方法估計對稱分配的位置參數，目的是為了縮減估計值的變異數。我們考慮的方法是四種逐次估計量、Trimmed Mean、修正隨機估計量和加權隨機估計量。本文利用電腦模擬的方式，比較在觀察值為標準常態分配之下這幾種估計量與簡單隨機抽樣的樣本平均數估計值的變異數大小。
In this paper seven sampling methods are used to estimate the mean of symmetric distributions. Our goal is reduce the variance of the estimate. The methods we consider include four sequential estimators, trimmed mean, adjusted random estimator, and weighted random estimator. This paper uses the method of computer simulation to compare variance of these estimators with sample mean using simple random sampling method under standard normal distribution.
封面頁
證明書
致謝詞
論文摘要
目錄
圖目錄
第一章 導論
1.1 研究動機與目的
1.2 研究方法
1.3 文獻回顧
1.4 本文架構
第二章 模擬
2.1 Fixed Estimator
2.2 Partial-Sequence Estimator
2.3 Sequential Estimator
2.4 Trimmed Mean
2.5 其他抽樣方法
2.5.1 Adjusted Fixed Estimator
2.5.2 Other Random Estimator
2.5.2.1 Adjusted Random Estimator
2.5.2.2 Weighted Random Estimator
第三章 證明
3.1 Fixed Estimator 的不偏性
3.2 Partial-Sequence Estimator的不偏性
3.3 Sequential Estimator 的不偏性
3.4 變異數的比較
第四章 結論與未來研究方向
4.1 結論
4.2 未來研究方向
附錄
附錄一：模擬程式
程式一：Fixed Estimator的模擬
程式二：Fixed Estimator和簡單隨機抽樣的樣本平均數(樣本數為n+m)的模擬
程式三：Fixed Estimator、Partial-Sequence Estimator和簡單隨機抽樣的樣本平均數(樣本數為n+m)的模擬
程式四：Fixed Estimator、Sequential Estimator和簡單隨機抽樣的樣本平均數(樣本數為n+m)的模擬
程式五：Trimmed Mean和簡單隨機抽樣的樣本平均數(樣本數為n)的模擬
程式六：期望值的模擬(詳見58頁)
程式七：Adjusted Fixed Estimator、Fixed Estimator和簡單隨機抽樣的樣本平均數(樣本數為n+m)的模擬
程式八：Random Estimator、Adjusted Random Estimator與Weighted Random Estimator變異數的模擬
附錄二：模擬結果的數值部分
表2-1 在 n + m = 200 下 Fixed Estimator 變異數的模擬
表2-2 在 n + m = 500 下 Fixed Estimator 與 X<sub>n+m</sub>變異數的模擬
表2-3 在 n = 50 下 Fixed Estimator、Partial-Sequence Estimator 與 X<sub>n+m</sub> 變異數的模擬
表2-4 Fixed Estimator、Partial-Sequence Estimator 與 X<sub>n+m</sub> 變異數的模擬
表2-5 Fixed Estimator、Sequential Estimator 與 X<sub>n+m</sub> 變異數的模擬
表2-6 Trimmed Mean 與 X<sub>n+m</sub> 變異數的模擬
表2-7 在 n + m = 500, C=2 和 3 下 Fixed Estimator、Adjusted Fixed Estimator 與 X<sub>n+m</sub>變異數的模擬
表2-8 Random Estimator、Adjusted Random Estimator 與 Weighted Random Estimator 變異數的模擬
表2-9 在相同有效樣本數下 Fixed Estimator 和 Trimmed Mean 的模擬
表2-10 在相同有效樣本數下 Partial-Sequence Estimator 和 Trimmed Mean 的模擬
表2-11 在相同有效樣本數下 Sequential Estimator 和 Trimmed Mean 的模擬
表2-12 Fixed Estimator 與 X<sub>n+1</sub>變異數的比較
附錄三：參考文獻
[1] Caperaa, P. and Rivest, L.P.(1995), On the variance of the trimmed mean, Statistics & Probability Letters, 22, 79-85.
[2] David, H.A and Balakrishna, N.(1996), Product moments of order statistics and the variance of a lightly trimmed mean, Statistics & Probability Letters, 29, 85-87.
[3] Mehrotra, K. and Jackson, P.(1991), On choosing an optimally trimmed mean, Communications in Statistics, Part B—Simulation and Computation, 20(1), 73-80.
[4] Oosterhoff, J.(1994), Trimmed mean or sample median ?, Statistics & Probability Letters, 20, 401-409.
[5] Shorack, G.R.(1974), Random means, The Annals of Statistics, Vol.2, No.4, 661-675.
[6] Stigler, S.M.(1973), The asymptotic distribution of the trimmed mean, The Annals of Statistics, Vol.1, No.3, 472-477.
[7] Stigler, S.M.(1974), Linear functions of order statistics with smooth weight functions, The Annals of Statistics, Vol.2, No.4, 676-693.
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