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研究生： 鄭麗淑
論文名稱： 殘差圖在迴歸分析中之應用與分析
指導教授： 江振東
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 商學院 - 統計學系
Department of Statistics
論文出版年： 1997
畢業學年度： 85
語文別： 中文
論文頁數： 71
中文關鍵詞： 殘差圖 、加變數解釋圖 、部份殘差圖 、增加部份殘差圖
外文關鍵詞： Regression graphics, Added-variable plot, Partial residual plot, Augmented partial residual plot, Simple residual plot
相關次數： 點閱：431  下載：0 
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    • 迴歸分析通常被用來描述兩個或兩個以上變數間的關係，或藉由一群自變數來預測某一應變數的相關資訊。然而，通常我們只知道自變數會對應變數造成影響，至於兩者間真正的函數型態為何，卻不得而知。因此，本文試圖介紹不同型式的殘差圖，諸如：簡單殘差圖(simple residual plot)、加變數解釋圖(added-variable plot)、部份殘差圖（partial residual plot或component-plus-residual plot）、增加部份殘差圖(augmented partial residual plot)，藉由圖形所提供的資訊，希望能更有效率地找出適當的函數關係，將資料作轉換，使線性迴歸模式適用於轉換後的資料。

    The primary goal in a regression analysis is to understand how a response variable depends on one or more predictors, and to predict the value of response variable according to the predictors. However, most of the time, we only know that the predictors will have effect on the response variable, but not the true function of them. Therefore, some different forms of residual plot are considered in the study, including simple residual plot, added-variable plot, partial residual plot (or component-plus-residual plot), and augmented partial residual plot. In view of these residual plots, we can visualize easily the dependence of a response on predictors. Hence, after transforming the data using an appreciate function suggested by the plots, the data can be better fitted.

    中文摘要-----i
    英文摘要-----ii
    謝辭-----iii
    目錄-----iv
    圖目錄-----vi

    第一章 緒論-----1
    第一節 研究背景與動機-----1
    第二節 研究目的-----1
    第三節 研究範圍與內容-----2
    第四節 研究方法與流程-----2
    第五節 模式假設-----3
    第六節 本文架構-----7

    第二章 簡單殘差圖-----8
    第一節 圖形定義-----8
    第二節 特例探討-----10

    第三章 加變數解釋圖-----14
    第一節 圖形定義-----14
    第二節 特例探討-----18
    第三節 去趨勢加變數解釋圖-----23
    第四節 使用限制-----24
    第五節 小結-----31

    第四章 部份殘差圖-----32
    第一節 圖形定義-----32
    第二節 特例探討-----33
    第三節 案例說明-----37
    第四節 使用限制-----41

    第五章 增加部份殘差圖-----46
    第一節 圖形定義-----46
    第二節 特例探討-----47
    第三節 使用限制-----51

    第六章 結論與建議-----55

    參考文獻-----58

    附錄-----I

    圖2.1 符合假設的殘差圖-----9
    圖2.2 非一致性殘差變異數-----9
    圖2.3 非線型迴歸函數之殘差圖-----10
    圖2.4 受一次項影響的殘差圖-----10
    圖2.5 f<sub>i</sub>=3x<sub>ip</sub>的情況下，殘差對應於x<sub>p</sub>的srp-----11
    圖2.6 f<sub>i</sub>=1/x<sup>2</sup><sub>ip</sub>的情況下，殘差對應於x<sub>p</sub>的srp-----13
    圖2.7 f<sub>i</sub>=x<sub>ip</sub>的情況下，殘差對應於x<sub>p</sub>的srp-----13
    圖3.1 avp的三個極端例子-----13
    圖3.2 f<sub>i</sub>=3x<sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的avp-----18
    圖3.3 f<sub>i</sub>=1/x<sup>2</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的avp-----19
    圖3.4 f<sub>i</sub>=x<sup>2</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的avp-----20
    圖3.5 f<sub>i</sub>=x<sup>3</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的avp-----20
    圖3.6 f<sub>i</sub>=1/x<sup>3</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的avp-----22
    圖3.7 f<sub>i</sub>=x<sup>3</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的srp-----22
    圖3.8 f<sub>i</sub>=1/x<sup>3</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的srp-----22
    圖3.9 f<sub>i</sub>=x<sub>ip</sub>+e<sup>-xip</sup>/1+e<sup>-xip</sup>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的avp-----24
    圖3.10 f<sub>i</sub>=x<sub>ip</sub>+e<sup>-xip</sup>/1+e<sup>-xip</sup>的情況下，對應於<sub>p</sub>x的davp-----24
    圖3.11 自變數為一組線性自變數時，對應於x<sub>1</sub>的avp-----29
    圖3.12 自變數為一組線性自變數時，對應於x<sub>p</sub>的avo-----29
    圖3.13 自變數不為一組線性自變數時，對應於x<sub>1</sub>的avp-----30
    圖3.14 自變數不為一組線性自變數時，對應於x<sub>p</sub>的avp-----30
    圖3.15 自變數之間具有共線性關係時，對應於x<sub>1</sub>的avp-----31
    圖3.16 自變數之間具有共線性關係時，對應於x<sub>2</sub>的avp-----31
    圖3.17 自變數之間具有共線性關係時，對應於x<sub>p</sub>的avp-----34
    圖4.1 f<sub>i</sub>=3X<sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的C+R-----34
    圖4.2 f<sub>i</sub>=1/x<sup>2</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的C+R-----35
    圖4.3 f<sub>1</sub>=x<sup>2</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x的C+R-----36
    圖4.4 f<sub>i</sub>=x<sup>3</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x的C+R-----37
    圖4.5 f<sub>i</sub>=1/x<sup>3</sup><sub>ip</sub>的情況下，對應於x的C+R-----37
    圖4.6 真實模式為(4.1)的情況下，殘差對應於x<sub>1</sub>的srp-----38
    圖4.7 真實模式為(4.1)的情況下，殘差對應於x<sub>p</sub>的srp-----38
    圖4.8 真實模式為(4.1)的情況下，x<sub>1</sub>與Y的部份反應圖-----38
    圖4.9 真實模式為(4.1)的情況下，x<sub>p</sub>與Y的部份反應圖-----38
    圖4.10 真實模式為(4.1)的情況下，對應於x<sub>1</sub>的C+R-----39
    圖4.11 真實模式為(4.2)的情況下，對應於x<sub>p</sub>的C+R-----39
    圖4.12 真實模式為(4.2)的情況下，殘差對應於x<sub>1</sub>的srp-----40
    圖4.13 真實模式為(4.2)的情況下，殘差對應於x<sub>p</sub>的srp-----40
    圖4.14 真實模式為(4.2)的情況下，對應於x<sub>1</sub>的C+R-----40
    圖4.15 真實模式為(4.2)的情況下，對應於x<sub>p</sub>的C+R-----41
    圖4.16 x<sub>p</sub>的其實函數{x<sub>p</sub>,x<sub>p</sub><sup>-0.67</sup>}-----43
    圖4.17 自變數為一組線性自變數時，對應於x<sub>1</sub>的C+R-----43
    圖4.18 自變數為一組線性自變數時，對應於x<sub>p</sub>的C+R
    圖4.19 自變數不為一組線性自變數時，對應於x<sub>1</sub>的C+R-----44
    圖4.20 自變數不為一組線性自變數時，對應於x<sub>p</sub>的C+R-----44
    圖4.21 自變數之間其有共線性關係時，對應於x<sub>1</sub>的C+R-----45
    圖4.22 自變數之間具有共線性關係時，對應於x<sub>2</sub>的C+R-----45
    圖4.23 自變數之間具有共線性關係時，對應於x<sub>p</sub>的C+R-----45
    圖5.1 自變數為一組線性自變數，且f<sub>i</sub>=(2X<sub>ip</sub>-2)<sup>2</sup>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的C+R-----52
    圖5.2 自變數為一組線性自變數，且f<sub>i</sub>=(2X<sub>ip</sub>-2)<sup>2</sup>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的aprp-----52
    圖5.3 自變數滿足二次條件期望值關係，且f<sub>i</sub>=(2X<sub>ip</sub>+2)<sup>2</sup>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的C+R-----53
    圖5.4 自變數滿足二吹條件期望值關係，且f<sub>i</sub>=(2X<sub>ip</sub>+2)<sup>2</sup>的情況下，對應於x<sub>p</sub>的aprp-----53
    圖5.5 自變數之間具有共線性關係時，對應於x<sub>1</sub>的aprp-----54
    圖5.6 自變數之間具有共線性關係時，對應於x<sub>2</sub>的aprp-----54
    圖5.7 自變數之間具有共線性關係時，對應於x<sub>p</sub>的aprp-----54
    圖A.1 立體圖的三軸表示法-----I
    圖A.2 模式為Y=u+e<sup>-u</sup>/1+e<sup>-u</sup>的立體圖，其中u-0.909x<sub>1</sub>-0.416x<sub>x</sub>-----II
    圖A.3 在圖A.2的架構下，增加了(Rem LinTrend)的選項-----II
    圖A.4 自變數之間具有共線性問題時，立體圖旋轉至某 一特殊趨勢時的平面圖-----III
    圖A.5 在圖A.4的架構下，選用了O to e(O|H)選項-----III

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