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| 研究生： |
藍旭傑 Lan, Shiuh Jay |
|---|---|
| 論文名稱： |
線性羅吉斯迴歸模型的最佳D型逐次設計 The D-optimal sequential design for linear logistic regression model |
| 指導教授： |
江振東
Jhang, Jung Ton |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 統計學系 Department of Statistics |
| 論文出版年： | 2013 |
| 畢業學年度： | 83 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 83 |
| 中文關鍵詞： | 最佳D型設計 、Fisher資訊矩陣 、線性羅吉斯迴歸模型 、逐次實驗設計 |
| 外文關鍵詞： | D-optimal design, Fisher information matrix, Linear logistic regression model, Sequential experimental |
| 相關次數： | 點閱：128 下載：0 |
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假設二元反應曲線為簡單線性羅吉斯迴歸模型(Simple Linear Logistic Regression Model)，在樣本數為偶數的前題下，所謂的最佳D型設計(D-Optimal Design)是直接將半數的樣本點配置在第17.6個百分位數，而另一半則配置在第82.4個百分位數。很遺憾的是，這兩個位置在參數未知的情況下是無法決定的，因此逐次實驗設計法(Sequential Experimental Designs)在應用上就有其必要性。在大樣本的情況下，本文所探討的逐次實驗設計法在理論上具有良好的漸近最佳D型性質(Asymptotic D-Optimality)。尤其重要的是，這些特性並不會因為起始階段的配置不盡理想而消失，影響的只是收斂的快慢而已。但是在實際應用上，這些大樣本的理想性質卻不是我們關注的焦點。實驗步驟收斂速度的快慢，在小樣本的考慮下有決定性的重要性。基於這樣的考量，本文將提出三種起始階段設計的方法並透過模擬比較它們之間的優劣性。
The D-optimal design is well known to be a two-point design for the simple linear logistic regression function model. Specif-ically , one half of the design points are allocated at the 17.6- th percentile, and the other half at the 82.4-th percentile. Since the locations of the two design points depend on the unknown parameters, the actual 2-locations can not be obtained. In order to dilemma, a sequential design is somehow necessary in practice. Sequential designs disscused in this context have some good properties that would not disappear even the initial stgae is not good enough under large sample size. The speed of converges of the sequential designs is influenced by the initial stage imposed under small sample size. Based on this, three initial stages will be provided in this study and will be compared through simulation conducted by C++ language.
謝辭
目錄
表次
圖次
摘要
第一章 緒論
1.1 研究動機與目的-----1
1.2 章節架構-----3
第二章 文獻探討
2.1 模式架構-----4
2.1.1 線性羅吉斯模式-----4
2.1.2 Fisher資訊矩陣與最佳D型設計-----5
2.2 逐次設計（一）-----10
2.3 逐次設計（二）-----11
2.4 逐次設計的近似性質-----15
2.5 M.L.E.的存在性質-----17
第三章 研究方法與流程
3.1 前言-----20
3.2 起始階段設計-----21
3.3 M.L.E.不存在時的修正法-----33
3.4 研究流程-----34
第四章 模擬結果分析
4.1 模擬方法-----36
4.2 各種起始階段設計下Fisher資訊矩陣行列式值的比較-----37
4.3 各種起始階段設計下α和β的聯合信賴區域的比較-----50
第五章 結論與建議
5.1 結論-----55
5.2 後續建議-----55
參考文獻-----56
附錄A-----57
附錄B-----59
表次
表2.1 最佳D型設計下m.l.e.不存在的機率-----18
表2.2 等距化設計下m.l.e.不存在的機率-----19
表3.1 K設計之下m.l.e.不存在的機率-----23
表3.2 K設計之下m.l.e.不存在的機率(c=8)-----25
表3.3 K設計之下m.l.e.不存在的機率(c=10)-----26
表3.4 K設計之下m.l.e.不存在的機率(c=20)-----27
表3.5 比較在不同起始階段設計下m.l.e.不存在的機率-----31
表3.6 F設計的探討-----32
表4.1 在各種起始階段設計下觀察到的Fisher資訊矩陣行列式值（c=8，樣本數n=30）-----40
表4.2 在各種起始階段設計下觀察到的Fisher資訊矩陣行列式值（c=8，樣本數n=40）-----42
表4.3 在各種起始階段設計下觀察到的Fisher資訊矩陣行列式值（c=8，樣本數n=50）-----43
表4.4 α的平均數及標準差（樣本數n=30）-----44
表4.5 α的平均數及標準差（樣本數n=40）-----45
表4.6 α的平均數及標準差（樣本數n=50）-----46
表4.7 β的平均數及標準差（樣本數n=30）-----47
表4.8 β的平均數及標準差（樣本數n=40）-----48
表4.9 β的平均數及標準差（樣本數n=50）-----49
表4.10 信賴區域包含未知參數的比率（樣本數30）-----52
表4.11 信賴區域包含未知參數的比率（樣本數40）-----53
表4.12 信賴區域包含未知參數的比率（樣本數50）-----54
圖次
圖1.1 最佳D型設計的實驗配置點-----2
圖3.1 起始階段的各種設計(c=8)-----24
圖3.2 K設計之下m.l.e.不存在的機率(c=8)-----25
圖3.3 K設計之下m.l.e.不存在的機率(c=10)-----26
圖3.4 K設計之下m.l.e.不存在的機率(c=20)-----27
圖3.5 虛擬點的加入-----33
圖3.6 程式架構流程圖-----35
圖4.1 不同起始階段設計之下的Fisher資訊矩陣行列式值（樣本數n=30，模擬500次）-----41
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