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研究生： 賴昭如
論文名稱： 群集樣本具巢狀誤差結構之迴歸分析
Regression analysis for cluster samples with nested-error structure
指導教授： 陳麗霞
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 商學院 - 統計學系
Department of Statistics
論文出版年： 1998
畢業學年度： 87
語文別： 中文
論文頁數： 77
中文關鍵詞： 巢狀誤差 、F檢定 、廣義最小平方法 、最小平方估計法 、常數配適 、實際顯著水準 、檢定力
外文關鍵詞： Nested error, F test, GLS, OLS, Fitting-of-constants, Sizes of the tests, Power
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    • 分析具有巢狀誤差結構的迴歸模式時，惹忽略隨機誤差項之間的相關性，而採用最小平方(OLS)估計量所導出的標準 F 統計量（以 F<sup>S</sup>表之）進行檢定，會導致過大的型 I 錯誤機率；若將隨機誤差項之間的相關性納入考量，而採用廣義最小平方(GLS)估計量所導出的 F 統計量 （以 F<sup>GLS</sup>表之），則計算上會較為繁雜。因此我們藉由轉換方式，將模式轉換成隨機誤差項之間彼此獨立的新模式後，再以 F<sup>S</sup> 進行檢定，其結果與直接以 F<sup>GLS</sup> 檢定相同，且可使計算較為方便。由於模式轉換所需的轉換矩陣為母體變異數的函數，因此當母體變異數未知時，我們以 Henderson 的常數配適 （fitting-of-constants）方法來估計之。藉由模擬結果得知，若各段的觀察個數相等，則不論巢狀誤差結構為二段式(two-stage)或三段式(three-stage)，廣義最小平方估計量(GLS)均較最小平方估計量(OLS)表現穩定，且 F<sup>GLS</sup> 在檢定力及實際顯著水準方面的表現也都比 F<sup>S</sup> 好。

    When analyzing the regression model with nested-error structure, if the correlations between errors are ignored, and conduting the model adequacy test by the standard F statistic (F<sup>S</sup>) led from the ordinary leastsquares estimator (OLSE) , then the type I error rate will be inflated. However, if the corrlated structure is considered and the model is tested by F<sup>GLS</sup> led from the general least-squares estimator (GLSE) , the calculation will be more complicate. The model can be transformed to a new model with independent random errors and then, tested by F<sup>S</sup> . The result is the same as the one by F<sup>GLS</sup> , also it is more convenient for calculation. Since the transformation matrix is a function of variance components, we estimate variance components by Henderson's fitting-of-constants when they are unknown. Through simulation, it is concluded that if the observations in each stage of nested-error structure are the same, the GLSE is more stable than the OLSE in both two-stage and tree-stage structures. Also, the power and the sizes of F<sup>GLS</sup> will perform better than those of F<sup>S</sup> .

    第一章 緒論
    1.1 簡介 1
    1.2 研究目的 4

    第二章 二階段群集抽樣
    2.1 介紹 5
    2.2 參數的估計 9
    2.2.1 變異數不偏估計式之推導 9
    2.2.2 廣義最小平方估計式的特性 14
    2.3 檢定 15
    2.3.1 F<sup>A</sup>(P) 檢定 15
    2.3.2 F<sup>GLS</sup>(P) 檢定 16

    第三章 三階段群集抽樣
    3.1 介紹 19
    3.2 參數的估計 25
    3.2.1 變異數不偏估計式之推導 25
    3.2.2 廣義最小平方估計式的特性 35
    3.3 檢定 37
    3.3.1 F<sup>A</sup>(P<sup>1</sup>,P<sup>2</sup>) 檢定 37
    3.3.2 F<sup>GLS</sup>(P<sup>1</sup>,P<sup>2</sup>) 檢定 37

    第四章 模擬研究
    4.1 模擬設計 39
    4.2 估計 43
    4.3 實際的顯著水準 62
    4.4 檢定力 66
    4.5 模擬結果 74

    第五章 結論與建議 75

    參考文獻 76

    附表及附圖
    表一 給定ρ<sup>1</sup>與ρ<sup>2</sup>之下，σ<sub>2</sub>ν<sup></sup>、σ<sub>2</sub>e<sup></sup>、及σ<sub>2</sub>ε<sup></sup>之設定值 40
    圖一 重覆產生10000組模擬資料的流程圖 42
    表二 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 44
    表三 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 45
    表四 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 46
    表五 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 47
    表六 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 48
    表七 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 49
    表八 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 50
    表九 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 51
    表十 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 52
    表十一 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 53
    表十二 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 54
    表十三 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 55
    表十四 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 56
    表十五 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 57
    表十六 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 58
    表十七 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 59
    表十八 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 60
    表十九 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 61
    表二十 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3) 63
    表二十一 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0) 63
    表二十二 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3) 64
    表二十三 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3) 64
    表二十四 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0) 65
    表二十五 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3) 65
    表二十六 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3) 68
    表二十七 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0) 69
    表二十八 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3) 70
    表二十九 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3) 71
    表三十 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0) 72
    表三十一 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3) 73

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