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| 研究生： |
陳怡君 |
|---|---|
| 論文名稱： |
極端值理論在風險值上的應用 |
| 指導教授： | 翁久幸 |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 統計學系 Department of Statistics |
| 論文出版年： | 2002 |
| 畢業學年度： | 90 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 51 |
| 中文關鍵詞： | 風險值 、一般化極端值分配 、厚尾 、GARCH模型 |
| 相關次數： | 點閱：153 下載：50 |
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我們期待利用一種更為接近報酬分配實際情況的模型來估計風險值，以期望獲得較佳的風險值估計結果，由於市場上的波動因具有異質變異，易產生波動聚集現象(Volatility Clustering)，因此我們嘗試以GARCH模型捕捉波動起伏，並結合一般化極端值分配來捕捉財務資料常具有的厚尾現象。
研究中，更進一步地利用模擬比較Frechet與GEV估計尾端係數的優劣，結果發現在資料具有厚尾現象時，利用Frechet分配所估計的尾端係數結果的確比用GEV的結果好，不過利用係數結果估計風險值時，我們卻發現兩者的結果差異不大。而我們亦認為，在窗口大小為1800時，block size為63是合適的。
而實證結果中，除了更加驗證模擬結果外，我們亦發現利用AR(k)-GARCH(p,q)模型與一般化極端值分配作為估計風險值的方法的確可以考慮到波動的趨勢及厚尾現象，因而可以獲得較理想的風險值估計結果。
關鍵字：風險值、一般化極端值分配、厚尾、GARCH模型
第一章 緒論-----1-1
第一節 研究背景與目的-----1-1
第二節 本文架構-----1-4
第二章 文獻探討-----2-1
第三章 研究方法-----3-1
第一節 最大概似法求GARCH下的σ<sub>t</sub>-----3-1
第二節 使用極值分配理論估計風險值-----3-2
第三節 極值分配中的Frechet分配應用-----3-6
第四章 模擬結果-----4-1
第一節 比較『Frechet』與『GEV』估計結果-----4-1
第二節 選擇較適的block size-----4-10
第三節 模擬風險值估計結果-----4-13
第四節 ARCH模型下的模擬-----4-17
第五章 實證分析-----5-1
第一節 資料說明-----5-1
第二節 實證結果與分析-----5-3
第三節 比較各結果-----5-7
第四節 結論-----5-8
第六章 結論與建議-----6-1
第一節 結論-----6-1
第二節 建議與後續研究-----6-2
參考文獻-----I
圖4-1 t(2)分配模擬資料直方圖-----4-8
圖4-2 尾端係數估計結果-----4-9
圖4-3 『scale參數』α估計結果-----4-9
圖4-4 『location參數』β估計結果-----4-9
圖4-5 -lnL(x)估計結果-----4-10
圖4-6 信心水準為95%下的風險值估計結果-----4-14
圖4-7 信心水準為99%下的風險值估計結果-----4-14
圖4-8 尾端係數變化對風險值的影響-----4-16
圖4-9 縮小尾端係數範圍對風險值的關係圖-----4-16
圖4-10 95%及99%信心水準下風險值估計結果-----4-19
圖5-1 台股指數日報酬直方圖-----5-2
圖5-2 報酬率QQ-plot-----5-2
圖5-3 日報酬率資料的ACF-----5-3
圖5-4 日報酬率平方後的ACF-----5-3
圖5-5 日報酬率資料的PACF-----5-4
圖5-6 台股指數日報酬率的序列圖與配適後的條件標準差-----5-5
圖5-7 殘差項平方後的ACF-----5-5
圖5-8 殘差項平方後的PACF-----5-6
圖5-9 標準化殘差的QQ-plot-----5-6
圖5-10 95%信心水準下，GARCH+GEV與GARCH+Frechet風險值估計結果-----5-11
圖5-11 95%信心水準下，GEV與Frechet風險值估計結果-----5-11
圖5-12 95%信心水準下，GARCH(1,1)模型風險值估計結果-----5-11
圖5-13 95%信心水準下，歷史模擬法風險值估計結果-----5-11
圖5-14 99%信心水準下，GARCH+GEV與GARCH+Frechet風險值估計結果-----5-12
圖5-15 99%信心水準下，GEV與Frechet風險值估計結果-----5-12
圖5-16 99%信心水準下，GARCH(1,1)模型風險值估計結果-----5-12
圖5-17 99%信心水準下，歷史模擬法風險值估計結果-----5-12
表4-1 Frechet與GEV尾端係數估計結果比較-----4-2
表4-2 起始值對尾端係數估計的影響-----4-5
表4-3 各參數估計結果-----4-8
表4-4 固定樣本數下各分配在block size下參數估計結果-----4-11
表4-5 t(3)下風險值估計結果-----4-14
表4-6 ARCH(I)下尾端係數估計結果-----4-18
表4-7 ARCH(I)下風險值估計結果-----4-19
表5-1 台股指數日報酬率的基本統計分析-----5-1
表5-2 各模型下的AIC、BIC-----5-4
表5-3 各種估計方法之風險值結果-----5-8