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| 研究生： |
陳家丞 Chen, Chia Chen |
|---|---|
| 論文名稱： |
極值相依模型下投資組合之重要性取樣法 An importance sampling (IS) for evaluating portfolio with extremal dependence model |
| 指導教授： |
劉惠美
Liu, Hui Mei |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 統計學系 Department of Statistics |
| 論文出版年： | 2016 |
| 畢業學年度： | 104 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 64 |
| 中文關鍵詞： | 蒙地卡羅法 、投資組合 、信用風險 、極值相依 、重要性取樣法 、常態關聯結構 、t關聯結構 、變異數縮減 |
| 相關次數： | 點閱：31 下載：11 |
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在針對投資組合之信用風險模擬時，如何選取適當的模型來解釋資產間的相依程度是非常重要的。最常用來解釋投資組合的模型為常態關聯結構模型，但近年來發現t關聯結構模型更適合用在解釋投資組合間的相依程度。蒙地卡羅法在針對信用風險模擬上是一個很實用的工具，但是其缺點是模擬時間久且對於發生極端情況時，將不易得到結果，導致其效率過低。而此時，重要性取樣法則是一個很適合用來針對信用風險模擬所使用的工具，其優點在於模擬時間短，且針對極端值也能夠模擬出結果。
本篇文章將蒙地卡羅法作為比較的基準，以Glasserman, and Li (Management Science, 51(11), 1643-1656, 2005) 所提出的二階段重要性取樣法，我們稱為GIS，以及將Chiang et al. (Journal of Derivatives, 15(2), 8-19, 2007) 所提出的重要性取樣法加以改良，我們稱為MIS，針對bassamboo et al. (Operations Research, 56(3), 593-606, 2008) 所提出的極值相依模型，也就是t關聯結構模型進行模擬研究，並根據模擬出來的數值結果判斷重要性取樣法的估計效益，此外，我們也會對常態關聯結構模型進行模擬。依據模擬結果我們發現到，整體而言，在模擬時間上，MIS法所花費的時間較GIS法來得少，在準確率方面，MIS法一樣是比GIS法來的準確，也較為穩定，且MIS法所達到的變異數縮減效果更佳。
第一章 緒論 5
第二章 文獻探討 7
第三章 研究方法 8
第一節 基本假設 8
第二節 模型介紹 9
1. 單因子模型 9
2. 多因子模型 9
3. 含衝擊變數之極值相依模型 9
第三節 Glasserman Importance Sampling Method (GIS) 11
第三節 改良式重要性取樣法(MIS) 15
第四節 各模型模擬流程建立 17
1. 單因子模型 17
A. 蒙地卡羅法 17
B. GIS重要性取樣法 18
C. MIS重要性取樣法 19
2. 多因子模型 20
A. 蒙地卡羅法 20
B. GIS重要性取樣法 20
C. MIS重要性取樣法 21
3. T關聯結構模型 22
I. 對Z做重要性取樣法(有做標準化) 22
A. 蒙地卡羅法 22
B. GIS重要性取樣法 23
C. MIS重要性取樣法 24
II. 對W做重要性取樣法 25
A. 蒙地卡羅法 25
B. MIS重要性取樣法 26
第五節 變異數縮減(Variance Reduction) 27
第四章 近似結果分析及分析 29
第一節 單因子模型模擬結果 29
第二節 多因子模型模擬結果 39
第三節 T關聯結構模型模擬結果 45
第五章 結論 59
附錄 60
附錄一：機率密度函數FW 60
附錄二：尾端機率特性 60
附錄三：直尋牛頓法 61
附錄四：分配轉換之likelihood ratio 63
參考文獻 64
1.Bassamboo, A.,Juneja, S.and Zeevi, A. (2008),“Portfolio Credit Risk with Extremal Dependence: Asymptotic Analysis and Efficient Simulation” , Operations Research, 56(3), 593-606
2.Chiang, M.H., Yueh, M.L., and Hsieh, M.H. (2007),“An Efficient Algorithm for Basket Default Swap Valuation”, Journal of Derivatives, 15(2), 8-19
3.Glasserman, P., Heidelberger, P. and Shahabuddin, P. (2002),“Portfolio Value-At-Risk with Heavy-Tailed Risk Factors”, Mathematical Finance, 12(3), 239-269
4.Glasserman, P. (2004),“Tail Approximations for Portfolio Credit Risk”, Journal of Derivatives, 12, 24-42
5.Glasserman, P. and Li, J. (2005),“Importance Sampling for Portfolio Credit Risk”, Management Science, 51(11), 1643-1656
6.Glasserman, P. Heidelberger, P. and Shahabuddin, P. (2000),“Variance Reduction Techniques for Estimating Value-at-Risk”, Management Science, 46(10), 1349-1364
7.Han, C.H, and Wu, C.T. (2010),“Efficient importance sampling for estimating lower tail probabilities under Gaussian and Student’s t distributions”, Preprint. National Tsing-Hua University. 2010
8.Li, D.X. (2000),“On Default Correlation: A Coupla Function Approach”, Journal of Fixed Income, 9, 43-54
9.Nocedal, J. and M. Wright (1999), “Numerical Optimization”. New York: Springer-Verlag
