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研究生： 黃建發
論文名稱： 三對角QR算則之位移策略
Shifts of origin for the real symmetric tridiagonal QR algorithm
指導教授： 王太林
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 應用數學系
Department of Mathematical Sciences
論文出版年： 1990
畢業學年度： 78
語文別： 英文
論文頁數： 41
相關次數： 點閱：185  下載：0 
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    • QR 算則是目前常用的一種計算矩陣特徵值的方法，而適當的運用位移可增加比算則的收斂速度，本文探討五種己知的位移，並提出二種新位移.我們首先對各種位移做摘要性的探討及其收斂性的研究，其次舉出一些例子以說明各位移的利弊及其相互間的比較，並就下列三類方式對位移做排行:

    (1) 次對角元素的收斂快慢.

    (2) 位移靠近特徵值的程度.

    (3) 計算位移所費功的多寡.

    第一種新位移，本文證明它具有整體性收斂，且其收斂次數至少為三次.但它只和Wilkinson 位移差不多.( Wilkinson 位移是目前軟体所用的位移. )而第二種新位移在維度大於150 左右時比Wilkinson 位移好. (雖然還無法證明它的整體性收斂及其收斂次數.但是實驗顯示它至少為三次收斂)

    0 Introduction.....................................1
    1 Preliminary
    1.1 The QR Algorithm............................2
    1.2 The Importance of Shifts...........................3
    2 Shift Strategies ...........................5
    3 Analysis
    3.1 The Optimal Shift...........................11
    3.2 The Modified Optimal Shift...........................16
    3.3 The Third-order Shift ...........................20
    4 NumericaI Examples
    4.1 The Mixed Shift...........................24
    4.2 Comparison of Shifts ...........................25
    4.3 Properties of Convergence ...........................27
    4.4 Estimate of Eigenvalues ...........................28
    5 Conclusions ...........................31
    Appendix ...........................33
    References...........................41

    [Da] Bernard Danloy (1986). "Improved Strategies of Shift for the QL Algorithm and for Inverse Iteration in the Symmetric Case,"Department of Pure and Applied Mathematics Chemin du Cyclotron,2, 1348 Louvain-la-Neuve Belgium, unpublished paper.
    [DT] T. J. Dekker and J. F. Traub (1971). "The Shifted QR Algorithm for Hermitian Matrices," 1. Linear Algebra Appl. 4, p137--54.
    [HP] W. Hoffman and B. N. Parlett (1978). "A New Proof of Global Convergence for the Tridiagonal QL Algorithm," SIAM. J. Numer.Anal. 15, p929-37.
    [JZ] Jiang Erxiong and Zhang Zhenyue (1985). "A New shift of the QL Algorithm for Irreducible Symmetric Tridiagonal Matrices," J. Linear Algebra Appl. 65, p261-72.
    [Pa] B. N. Parlett (1980). The Symmetric Eigenvalue Problem, PrenticeHall, Englewood Cliffs, N.J.
    [Sa] Youcef Saad (1974). "Shifts of Origin for the QR Algorithm,"Toronto: Pro. IFIP Congress.
    [Wa] Tai-Lin Wang (1988). Unpublished manuscripts.
    [Wi1] J. H. Wilkinson (1965). The Algebraic Eigenvalue Problem,Clarendon Press, Oxford.
    [Wi2] J. H. Wilkinson (1968). "Global Convergence of Tridiagonal QR Algorithm with Origin Shifts," 1. Linear Algebra Appl. I, p409-20.

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