簡易檢索 / 詳目顯示
| 研究生： |
涂健晏 |
|---|---|
| 論文名稱： |
有關整數分割的對射證明 About Bijective Proofs of Integer Partitions |
| 指導教授： | 李陽明 |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用數學系 Department of Mathematical Sciences |
| 論文出版年： | 2015 |
| 畢業學年度： | 103 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 25 |
| 中文關鍵詞： | 整數分割 |
| 相關次數： | 點閱：54 下載：16 |
| 分享至: |
| 查詢本校圖書館目錄 查詢臺灣博碩士論文知識加值系統 勘誤回報 |
在本篇論文，我們討論兩個組合等式，先利用整數分割及生成函數來證明，再給一個簡潔的方式證明這些整數分割之間的對應;第一章我們先對生成函數、整數分割、2的冪分割以及相異項與奇項分割作一個簡單的介紹，第二章說明並證明2的奇冪分割和偶冪分割的對射，第三章說明並證明相異項與奇項分割的對射。
口試委員會審定書.............................. i
致謝........................................ ii
中文摘要..................................... iii
Abstract ....................................iv
目錄..........................................v
第一章序論.................................... 1
第一節生成函數................................. 1
第二節整數分割................................. 5
第三節2 的冪分割............................... 7
第四節相異項與奇項分割.......................... 10
第二章(1- x)g*(x) = 1 的對射證明............... 12
第一節2 的冪分割的對射證明....................... 12
第三章 ∏(1+x^k)=∏ 1\(1-x^(2k-1)) 的對射證明..... 17
第一節相異項與奇項分割的對射證明................... 17
第四章展望..................................... 24
第一節更多關於整數分割的探討...................... 24
參考文獻....................................... 25
[1] National Institute for Compilation and Translation. http://terms.naer.edu.tw/.
[2] George E. Andrews. Number theory. New York : Dover Publications, 1938.
[3] George E. Andrews. The theory of partitions. London ; Reading, Mass. : Addison-Wesley
Pub. Co., Advanced Book Program, 1976.
[4] G. H. Hardy and E. M. Wright. An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford
Univ.Press, London and New York., 1960.
[5] D. R. Hickerson. Identities relating the number of partitions into an even and odd number
of parts. J. Combinatorial Theory A15, 1973.
[6] D. R. Hickerson. A partition identity of Euler type. Amer. Math. Monthly 81, 1974.
[7] Chung Laung Liu. Introduction to combinatorial mathematics. McGraw-Hill, 1968.
[8] Fred S. Roberts ; Barry Tesman. Applied combinatorics. Upper Sadle River, N.J. : Prentice-
Hall, 2005.
[9] Alan Tucker. Applied combinatorics. Hoboken, N.J. : John Wiley and Sons, 2012.
