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| 研究生： |
莫文博 |
|---|---|
| 論文名稱： |
廣義壓縮最小平方估計在主成份迴歸上的應用 |
| 指導教授： | 宋傳欽 |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用數學系 Department of Mathematical Sciences |
| 論文出版年： | 2004 |
| 畢業學年度： | 92 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 92 |
| 中文關鍵詞： | 主成份迴歸 、共線性 、廣義壓縮最小平方估計 、後退刪除法 |
| 相關次數： | 點閱：86 下載：44 |
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Mansfield,Webster, and Gunst(1977)提出了結合主成份迴歸及類似於後退刪除法(backward elimination)的變數刪除理論，藉以減輕共線性對建立迴歸模型時所造成的影響。但該變數刪除理論無法有效控制係數估計的變異，使得係數估計的精確度大打折扣。
本文將王力群(1990)廣義壓縮最小平方估計(generalized shrunken least squares estimator)的概念和Mansfield et al.(1977)變數刪除的理論整合起來，提出了一個刪除變數的修正法。該修正法在變數刪除上的表現雖較為穩健保守，但卻能減輕共線性所造成的影響，並有效壓縮係數估計的變異。
第一章 緒論
1.1 前言----------------------------------------------------1
1.2 文獻回顧------------------------------------------------1
1.3 本文結構------------------------------------------------3
第二章 基本理論之探討
2.1 模型架構與共線性之影響----------------------------------5
2.2 主成份迴歸---------------------------------------------11
2.3 廣義壓縮最小平方估計-----------------------------------12
第三章 變數刪除過程
3.1 M.W.G.變數刪除之理論與步驟-----------------------------14
3.2 M.W.G.估計與廣義壓縮最小平方估計之關連-----------------18
3.3 M.W.G.估計之性質---------------------------------------20
3.4 加上限制條件的M.W.G.變數刪除法-------------------------23
3.5 影響自變數刪除的三個主要因素---------------------------26
第四章 實例分析
4.1 例一：礦坑內支撐物最大強度之分析-----------------------28
4.2 例二：乙炔( acetylene )轉換比例之分析------------------41
第五章 結論與建議
5.1 結論------------------------------------------------53
5.2 建議------------------------------------------------54
附錄A M.W.G.估計的期望值及其共變異矩陣之推導----------------56
附錄B (3.3.4)式的證明---------------------------------------58
附錄C (3.3.5)式最佳化問題的解-------------------------------59
附錄D 兩個實例的原始資料------------------------------------62
附錄E 例二：乙炔( acetylene )轉換比例之分析中各狀況下之
MATLAB程式------------------------------------------64
參考文獻
英文部份
1.Mason, Gunst and Webster [1975], “Regression analysis and problems of multi- collinearity,” Commun. Stat., 4(3),277-292.
2.Mansfield ,Webster and Gunst [1977], “An analytic variable selection technique for principal component regression” Appl Stat.,26(1),34-40.
3.Jeffers [1967], ”Two case studies in the application of principal component ana-lysis” Appl Stat.,16,225-236.
4.Hoerl and Kennard [1970], ”Ridge regression applications to nonorthogonal problems”Technometrics.,12(1),69-82.
5.G. A. F. Seaber [1976], Linear Regression Analysis, Wiley, New York.
6.Douglas C, Montgomery Elizabeth A, Peck C Ceoffery Vining [2001], Introduction to Linear Regression Analysis ,3rd ed., Wiley, New York.
7.John O. Rawlings, Sastry G. Pantula, David A. Dickey [1998], Applied Regression Analysis – A Research Tool ,2nd ed., Springer, New York.
8.Richard A. Johnson, Dean W. Wichern [1998], Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall.
中文部份
1.王力群 [1990]，"廣義壓縮最小二乘估計”， 應用概率統計,6卷3期, p219-231。
2.岳榮先 [1991]， “有偏估計的影響分析”， 中國統計學報, 29卷2期。
3.吳宗正 [1997]， “迴歸分析－理論與應用”，復文書局。
4.鄭錦聰 [2002]， “MATLAB程式設計－基礎篇(修訂版)”，全華科技。