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| 研究生： |
黃偉鵑 Hwang, Wei Chung |
|---|---|
| 論文名稱： |
小學生數學運算錯誤類型之研究 The study of error patterns in elementary school mathematics |
| 指導教授： |
詹志禹
Jacson Chen |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
教育學院 - 教育學系 Department of Education |
| 論文出版年： | 1994 |
| 畢業學年度： | 82 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 154 |
| 中文關鍵詞： | 錯誤類型 、建構論 、錯誤概念 、數學運算 |
| 外文關鍵詞： | error pattern, constructivism, misconcept, mathematical algorithm |
| 相關次數： | 點閱：297 下載：0 |
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本研究旨在探討小學生在數學基本運算的歷程中，所產生的錯誤類型，由文獻中尋找出特定的錯誤類型加以驗證，並利用與受試晤談的方式來了解兒童的思考歷程，試圖找出這些錯誤類型發生的原因，同時探討不同性別在這些錯誤類型上是否有差異存在。
本研究以國小二、三及四年級的學生為取樣對象，有效樣本為1782人（男926，女856人）。研究工具為自編之「加法運算能力測驗」、「減法運算能力測驗」、「乘法運算能力測驗」及「除法運算能力測驗」：資料分析則以信度考驗、次數分配、皮爾遜積差相關及單因子多變量變異數分析來進行。
本研究的主要結果如下：
（一）在加法的基本運算中，學生最常犯的錯誤為「相加時未加上進位數」，但此類型錯誤多為隨機產生的。在與學生晤談過程中，即可發現是因學生對進位概念不夠深刻而導致不小心犯錯。比較具有系統性規則可循的錯誤類型為「個位數未進位至十位」及「不對稱相加」二種，這二種錯誤的產生與學生誤用對齊相加的概念有關。這四種錯誤類型彼此之間具有顯著的正相關存在。
（二）在減法的基本運算中，最明顯也具有系統性的錯誤類型為「大數減小數」及「０減任何數為０」，這二種類型錯誤可能原因與兒童自行建構錯誤算則及對０的概念不清楚有關，由學生的晤談中可加以佐證；其他的類型（由左而右運算及未退位相減）的系統性偏低，是屬於隨機性發生的，這四種錯誤類型之間具有顯著的正相關存在。
（三）在乘法的基本運算中，「進位數直接與十位相乘」、「個位數直接相乘，十位往左乘」及「未乘十位數」等三個錯誤類型具有系統性規則可循，而且這三種錯誤的產生與進位數位置干擾有關；其餘二個類型錯誤（進位數重複相加及未加進位數）則屬於隨機發生的錯誤，此五類型之間亦具有顯著正相關存在。
（四）在除法運算中「商數未補０」及「商數多加０」二種錯誤類型是系統性較強的錯誤，這二種錯誤與學生的位值概念不清楚有關；而「單獨相除」及「倒置商數」二個類型錯誤則多為隨機性產生的，此四種類型間具有顯著正相關存在。
根據研究結果加以討論，並提出若干建議，以供教學輔導之參考。
誌謝
論文提要
目錄-----1
圖表目錄-----3
第一章 緒論-----1
第一節 研究動機與目的-----1
第二節 研究問題-----4
第三節 主要名詞解釋-----5
第二章 文獻探討-----7
第一節 建構論-----7
第二節 錯誤類型-----18
第三節 數學上的錯誤分析-----27
第四節 常見的運算錯誤類型及可能成因-----37
第五節 性別和數學的關係-----46
第六節 認知取向的評量-----50
第三章 研究設計-----53
第一節 研究假設-----53
第二節 研究步驟-----55
第三節 研究樣本-----56
第四節 研究工具-----57
第五節 研究程序-----64
第六節 資料處理-----65
第四章 研究結果-----67
第一節 不同錯誤類型之基本資料-----67
第二節 加法測驗各種錯誤類型之系統性考驗-----75
第三節 減法測驗各種錯誤類型之系統性考驗-----81
第四節 乘法測驗各種錯誤類型之系統性考驗-----86
第五節 除法測驗各種錯誤類型之系統性考驗-----93
第六節 性別在不同錯誤類型上之差異-----98
第七節 晤談結果分析-----101
第五章 討論與建議-----111
第一節 討論-----111
第二節 研究限制-----122
第三節 建議-----124
參考書目-----128
一 中文書目-----128
二 英文書目-----131
附錄-----137
附錄一 加法運算能力測驗-----137
附錄二 減法運算能力測驗-----140
附錄三 乘法運算能力測驗-----142
附錄四 除法運算能力測驗-----144
圖表目錄
圖3-2.1 研究流程圖-----55
表2-1.1 皮亞傑理論的四個認知階段-----11
表3-1.1 本研究之樣本人數男女生之分佈-----56
表3-4.1 預試樣本人數分佈-----61
表3-4.2 以正確答案及各錯誤類型答案所計算之Cronbach α值-----62
表3-4.3 加法運算能力測驗修改前後錯誤類型對照-----63
表3-4.4 減法運算能力測驗修改前後錯誤類型對照-----64
表4-1.1 加法測驗各種錯誤類型得分之平均數標準差及百分比-----68
表4-1.2 加法測驗各種錯誤類型間的關係-----68
表4-1.3 減法測驗各種錯誤類型得分之平均數標準差及百分比-----69
表4-1.4 減法測驗各種錯誤類型間的關係-----70
表4-1.5 乘法測驗各種錯誤類型得分之平均數標準差及百分比-----71
表4-1.6 乘法測驗各種錯誤類型間的關係-----72
表4-1.7 除法測驗各種錯誤類型得分之平均數標準差及百分比-----73
表4-1.8 除法測驗各種錯誤類型間的關係-----74
表4-2.1 加法測驗以各類型及正確答案計算出的信度-----75
表4-2.2 加法測驗各題目與總測驗相關-----76
表4-2.3 預設類型一答案之題目與總測驗相關-----77
表4-2.4 預設類型二答案之題目與總測驗相關-----78
表4-2.5 預設類型三答案之題目與總測驗相關-----79
表4-2.6 預設類型四答案之題目與總測驗相關-----80
表4-3.1 減法測驗以各類型及正確答案計算出的信度-----81
表4-3.2 減法測驗各題目與總測驗相關-----81
表4-3.3 預設類型一答案之題目與總測驗相關-----82
表4-3.4 預設類型二答案之題目與總測驗相關-----83
表4-3.5 預設類型三答案之題目與總測驗相關-----84
表4-3.6 預設類型四答案之題目與總測驗相關-----85
表4-4.1 乘法測驗以各類型及正確答案計算出的信度-----86
表4-4.2 乘法測驗各題目與總測驗相關-----87
表4-4.3 預設類型一答案之題目與總測驗相關-----88
表4-4.4 預設類型二答案之題目與總測驗相關-----89
表4-4.5 預設類型三答案之題目與總測驗相關-----90
表4-4.6 預設類型四答案之題目與總測驗相關-----91
表4-4.7 預設類型五答案之題目與總測驗相關-----92
表4-5.1 除法測驗以各類型及正確答案計算出的信度-----93
表4-5.2 除法測驗各題目與總測驗相關-----94
表4-5-3 預設類型一答案之題目與總測驗相關-----94
表4-5.4 預設類型二答案之題目與總測驗相關-----95
表4-5.5 預設類型三答案之題目與總測驗相關-----96
表4-5.6 預設類型四答案之題目與總測驗相關-----97
表4-6.1 不同性別在加法測驗上各錯誤類型上差異之多變量變異數分析摘要表-----98
表4-6.2 不同性別在減法測驗上各錯誤類型上差異之多變量變異數分析摘要表-----98
表4-6.3 不同性別在乘法測驗上各錯誤類型上差異之多變量變異數分析摘要表-----99
表4-6.4 不同性別在除法測驗上各錯誤類型上差異之多變量變異數分析摘要表-----100
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