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| 研究生： |
鄒礎揚 Tsou, Chu-Yang |
|---|---|
| 論文名稱： |
爆炸性折扣分支隨機漫步的位置分佈 The limiting distribution of the position in explosive discounted branching random walks |
| 指導教授： |
洪芷漪
Hong, Jyy-I |
| 口試委員: |
陳隆奇
Chen, Lung-Chi 顏如儀 Yen, Ju-Yi |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用數學系 Department of Mathematical Sciences |
| 論文出版年： | 2023 |
| 畢業學年度： | 111 |
| 語文別： | 英文 |
| 論文頁數： | 23 |
| 中文關鍵詞： | 分支過程 、爆炸型 、溯祖問題 、分支隨機漫步 、折扣分支隨 機漫步 |
| 外文關鍵詞： | Branching Process, Explosive Case, Colascence Problem, Branching Random Wark, Discounted Branching Random Walk |
| 相關次數： | 點閱：313 下載：40 |
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在 2013 年，Athreya 和 Hong 指出，在後代子孫數目期望值大於一的分 支隨機漫步中，當 n 趨近於無窮大時，第 n 代個體位置的比例分配會收斂到 伯努利分配。同時，如果我們隨機在第 n 代中隨機挑選一個個體，在 n 越來 越大時，其位置的分配會收斂到標準常態分配。
在這篇論文中，我們將考慮爆炸性折扣分支隨機漫步，研究第 n 代個 體的位置比例分配與任選之單一個體的位置分配在 n 趨近無窮大時的漸近 行為，並分別得到其收斂至伯努利分配與標準常態分配的結果。
In 2013, Athreya and Hong showed that, in the supercritical and explosive regular branching random walk, the empirical distribution of the positions in the nth generation converges to a Bernoulli distribution, and the position of any randomly chosen individual in the nth generation converges to a normal distribution as n → ∞.
In this thesis, we consider the explosive discounted branching random walk, investigate the asymptotic behaviors of the positions of the individuals in the nth generation as n → ∞, and obtain their convergence in distribution.
中文摘要 i
Abstract ii
Contents iii
1 Introduction 1
1.1 Galton-Watsonbranchingprocess 1
1.2 TheCoalescenceproblem 4
1.3 BranchingRandomWalk 7
2 The Positions in Explosive Discounted Branching Random Walks 10
2.1 Themainresultsinthepositionproblems 10
2.2 TheProofofTheorem2.1.1 11
2.3 TheProofofTheorem2.1.2 14
3 Conclusion 21
References 23
[1] Krishna B Athreya, Peter E Ney, and PE Ney. Branching processes. Courier Corporation, 2004.
[2] P. L. Davies. The simple branching process: a note on convergence when the mean is infinite. Journal of Applied Probability, 15(3):466–480, 1978.
[3] KB Athreya. Coalescence in the recent past in rapidly growing populations. Stochastic Processes and their Applications, 122(11):3757–3766, 2012.
[4] Jui-Lin Chi and Jyy-I Hong. The range of asymmetric branching random walk. Statistics & Probability Letters, 193:109705, 2023.
[5] KB Athreya. Branching random walks. The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences, pages 337–349, 2010.
[6] Krishna B Athreya and Jyy-I Hong. An application of the coalescence theory to branching random walks. Journal of Applied Probability, 50(3):893–899, 2013.
