本研究屬於探索性的相關研究分析，旨在嘗試發展一套能夠敏銳偵察數學學習之診斷分析的評量方法，主要欲探討國中一年級之數學低成就學生在潛能開發班的學習情形，以瞭解學生的整體學習認知歷程。其研究特色即是透過客觀的學業成就評量，以知識結構的表徵為基礎，利用徑路探測網路分析方法，試圖提出並驗證一套新的評量技術，是認知診斷測驗的重要先驅。

本研究所使用的工具計有：第一次月考考卷、教師之自編成就測驗。樣本為數學低成就學生15名及同校普通班學生15名作為對照組。研究程序以量化分析為主，欲透過一系列學生客觀的學業成就評量結果，利用Schvaneveldt(1994)所發展的電腦程式（KNOT）進行知識結構分析，並將算則參數r設為∞，參數q設定為n-1，計算接近性數值、徑路探測網路、圖解理論距離等量數，並且呈現學生概念學習之徑路探測網路圖解，以明確瞭解國中一年級數學低成就學生在代數概念上的學習情形，並藉此得知學生在潛能開發班的補救教學中，是否獲得實質的補救效果。

本研究歸納提出下列的結論。

一、 低成就學生在代數概念上的理解情形遠不及普通班學生。

二、 普通班學生在代數概念上的理解情形近似於教師，尤其數學學習成就較佳的學生，其學習的表現與教師相同。

三、 低成就學生的概念結構圖大多相仿。

四、 普通班學生的概念結構圖有些許差異存在。

五、 低成就學生的概念結構圖與普通班學生的概念結構圖有明顯的差異存在。

六、 低成就學生的概念結構圖與教師的概念結構圖差異甚大；普通班學生的概念結構圖與教師的概念結構圖較相似。

七、 以學生在校的實際評量成績為依變項，三種相似性指數值為自變項，分別對其進行迴歸分析，由結果可得知PFC指數（或C值）的預測效果果然最佳。

研究者根據本研究之結果與討論，以及整個研究過程中所獲得的心得，提出若干建議，以作為未來的研究者、數學科教學的任課教師以及教育實務界研究的參考。

第一章 緒論

第一節 問題背景與研究動機

第二節 研究目的

第三節 名詞釋義

第二章 文獻探討

第一節 低成就學生的探討

第二節 數學概念的學習

第三節 知識表徵

第四節 徑路探測網路分析及其相關研究

第三章 研究方法

第一節 待答問題與研究假設

第二節 研究樣本

第三節 研究工具

第四節 研究程序

第五節 資料處理

第四章 結果與討論

第一節 普通班學生與潛能開發班學生的作答反應

第二節 普通班學生與潛能開發班學生的概念結構圖與知識表徵

第三節 教師與普通班學生的概念結構圖與知識表徵之比較

第四節 教師與潛能開發班學生的概念結構圖與知識表徵之比較

第五節 三種指數之預測效果的比較

第五章 結論與建議

第一節 結論

第二節 研究限制

第三節 建議

參考書目

附錄

附錄一 SAS/IML 程式

附錄二 PCKNOT程式

附錄三 SAS/ARRAY程式

附錄四 第一次月考考卷

附錄五 教師自編測驗

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