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| 研究生： |
阮建豐 |
|---|---|
| 論文名稱： |
利用混合模型估計風險值的探討 |
| 指導教授： | 翁久幸 |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 統計學系 Department of Statistics |
| 論文出版年： | 2002 |
| 畢業學年度： | 90 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 55 |
| 中文關鍵詞： | 風險值 、厚尾 、歷史模擬法 、變異數-共變異數法 、混合常態模型 、準貝式最大概似估計法 、EM演算法 、回溯測試 、前向測試 、高峰 |
| 外文關鍵詞： | Value at risk (VaR), Fat tail, Historical simulation method, Variance-covariance method, Mixture normal distribution, Quasi-bayesian MLE, EM algoritm, Back test, Forward test, Leptokurtosis |
| 相關次數： | 點閱：191 下載：60 |
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風險值大多是在假設資產報酬為常態分配下計算而得的，但是這個假設與實際的資產報酬分配不一致，因為很多研究者都發現實際的資產報酬分配都有厚尾的現象，也就是極端事件的發生機率遠比常態假設要來的高，因此利用常態假設來計算風險值對於真實損失的衡量不是很恰當。
針對這個問題，本論文以歷史模擬法、變異數-共變異數法、混合常態模型來模擬報酬率的分配，並依給定的信賴水準估算出風險值，其中混合常態模型的參數是利用準貝式最大概似估計法及EM演算法來估計；然後利用三種風險值的評量方法：回溯測試、前向測試與二項檢定，來評判三種估算風險值方法的優劣。
經由實證結果發現：
1.報酬率分配在左尾臨界機率1％有較明顯厚尾的現象。
2.利用混合常態分配來模擬報酬率分配會比另外兩種方法更能準確的捕捉到左尾臨界機率1％的厚尾。
3.混合常態模型的峰態係數值接近於真實報酬率分配的峰態係數值，因此我們可以確認混合常態模型可以捕捉高峰的現象。
關鍵字：風險值、厚尾、歷史模擬法、變異數-共變異教法、混合常態模型、準貝式最大概似估計法、EM演算法、回溯測試、前向測試、高峰
Initially, Value at Risk (VaR) is calculated by assuming that the underline asset return is normal distribution, but this assumption sometimes does not consist with the actual distribution of asset return.
Many researchers have found that the actual distribution of the underline asset return have Fat-Tail, extreme value events, character. So under normal distribution assumption, the VaR value is improper compared with the actual losses.
The paper discuss three methods. Historical Simulated method - Variance-Covariance method and Mixture Normal .simulating those asset, return and VaR by given proper confidence level. About the Mixture Normal Distribution, we use both EM algorithm and Quasi-Bayesian MLE calculating its parameters. Finally, we use tree VaR testing methods, Back test、Forward tes and Binomial test -----comparing its VaR loss probability
We find the following results:
1.Under 1% left-tail critical probability, asset return distribution has significant Fat-tail character.
2.Using Mixture Normal distribution we can catch more Fat-tail character precisely than the other two methods.
3.The kurtosis of Mixture Normal is close to the actual kurtosis, this means that the Mixture Normal distribution can catch the Leptokurtosis phenomenon.
Key words: Value at Risk、VaR、Fat tail、Historical simulation method、 Variance-Covariance method、Mixture Normal distribution、Quasi-Bayesian MLE、EM algorithm、Back test、 Forward test、 Leptokurtosis
第一章 緒論-----1
第一節 風險值的介紹-----1
第二節 研究目的-----3
第三節 研究流程與架構-----4
第二章 文獻探討-----5
第一節 國內外相關文獻回顧-----5
第二節 風險值的評量方法-----8
第三章 介紹混合常態模型-----10
第一節 介紹EM演算法與QB-MLE法-----10
第二節 蒙地卡羅模擬假設與過程-----17
第三節 蒙地卡羅模擬結果-----20
第四章 實證分析及結果-----22
第一節 實證方向-----22
第二節 資料來源與期間-----22
第三節 EM Algorithm的起始值假設-----24
第四節 亞洲四小龍與日本之股價指數資料實證-----25
第五節 混合常態模型與各國報酬率的偏峰態係數討論-----48
第五章 結論與後續研究建議-----50
第一節 結論-----50
第二節 後續研究建議-----52
參考文獻-----53
表3-1 混合常態模型的蒙地卡羅模擬描述-----18
表3-2 蒙地卡羅模擬結果-----21
表4-1 回溯測試評量風險值的期間-----23
表4-2 前向測試評量風險值的期間-----24
表4-3 全部資料期間之初步統計分析-----26
表4-4 全部資料期間，臨界機率為1％之回溯測試與前向測試的漏損率-----31
表4-5 全部資料期間，臨界機率為1％之回溯測試與前向測試的二項檢定-----32
表4-6 全部資料期間，臨界機率為5％之回溯測試與前向測試的漏損率-----32
表4-7 全部資料期間，臨界機率為5％之回溯測試與前向測試的二項檢定-----33
表4-8 金融風暴期間資料之初步統計分析-----34
表4-9 金融風暴期間，臨界機率為1％之回溯測試與前向測試的漏損率-----38
表4-10 金融風暴期間，臨界機率為1％之回溯測試與前向測試的二項檢定-----39
表4-11 金融風暴期間，臨界機率為5％之回溯測試與前向測試的漏損率-----40
表4-12 金融風暴期間，臨界機率為5％之回溯測試與前向測試的二項檢定-----41
表4-13 金融風暴結束後資料之初步統計分析-----41
表4-14 金融風暴結束後，臨界機率為1％之回溯測試與前向測試的漏損率-----46
表4-15 金融風暴結束後，臨界機率為1％回溯測試與前向測試的二項檢定-----47
表4-16 金融風暴結束後，臨界機率為5％之回溯測試與前向測試的漏損率-----47
表4-17 金融風暴結束後，臨界機率為5％回溯測試與前向測試的二項檢定-----48
表4-18 各國報酬率分配的偏峰態係數-----49
表4-19 混合常態模型配適各國報酬率的偏峰態係數-----49
表5-1 各國報酬率分配的左尾分析-----50
表5-2 在討論之三段期間中，風險值模型評量較佳的-----50
表5-3 各國報酬率資料的最佳風險值配適模型-----51
圖1-1 1-α信賴水準下風險值（VaR）概念圖-----2
圖1-2 絕對VaR與相對VaR的關係圖-----3
圖3-1 混合兩常態機率圖I-----13
圖3-2 混合兩常態機率圖II-----13
圖3-3 EM algorithm估計MLE參數的收斂觀察圖-----20
圖3-4 EM algorithmt估計QB-MLE參數的收斂觀察圖-----20
圍4-1 全部資料期間，（台灣）指數報酬率（QQ-plot）-----27
圖4-2 全部資料期間，（日本）指數報酬率（QQ-plot）-----27
圖4-3 全部資料期間，（香港）指數報酬率（QQ-plot）-----27
圖4-4 全部資料期間，（新加坡）指數報酬率（QQ-plot）-----28
圖4-5 全部資料期間，（南韓）指數報酬率（QQ-plot）-----28
圖4-6 全部資料期間，台灣資料時間序列圖與直方圖-----29
圖4-7 全部資料期間，日本資料時間序列圖與直方圖-----29
圖4-8 全部資料期間，香港資料時間序列圖與直方圖-----29
圖4-9 全部資料期間，新加坡資料時間序列圖與直方圖-----30
圖4-10 全部資料期間，南韓資料時間序列圖與直方圖-----30
圖4-11 金融風暴期間，（台灣）指數報酬率（QQ-plot）-----34
圖4-12 金融風暴期間，（日本）指數報酬率（QQ-plot）-----35
圖4-13 金融風暴期間，（香港）指數報酬率（QQ-plot）-----35
圖4-14 金融風暴期間，（新加坡）指數報酬率（QQ-plot）-----35
圖4-15 金融風暴期間，（南韓）指數報酬率（QQ-plot）-----36
圖4-16 金融風暴期間，台灣資料時間序列圖與直方圖-----36
圖4-17 金融風暴期間，日本資料時間序列圖與直方圖-----37
圖4-18 金融風暴期間，香港資料時間序列圖與直方圓-----37
圖4-19 金融風暴期間，新加坡資料時間序列圖與直方圖-----37
圖4-20 金融風暴期間，南韓資料時間序列圖與直方圖-----38
圖4-21 金融風暴結束後，（台灣）指數報酬率（QQ-plot）-----42
圖4-22 金融風暴結束後，（日本）指數報酬率（QQ-plot）-----42
圖4-23 金融風暴結束後，（香港）指數報酬率（QQ-plot）-----43
圖4-24 金融風暴結束後，（新加坡）指數報酬率（QQ-plot）-----43
圖4-25 金融風暴結束後，（南韓）指數報酬率（QQ-plot）-----43
圖4-26 金融風暴結束後，台灣資料時間序列圖與直方圖-----44
圖4-27 金融風暴結束後，日本資料時間序列圖與直方圖-----44
圖4-28 金融風暴結束後，香港資料時間序列圖與直方圖-----45
圖4-29 金融風暴結束後，新加坡資料時間序列圖與直方圖-----45
圖4-30 金融風暴結束後，南韓資料時間序列圖與直方圖-----45
圖5-1 混合常態分配與常態分配機率圖-----51
圖5-2 圖5-1左尾的放大圖-----52