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| 研究生： |
王珮紋 Wang, Pei Wen |
|---|---|
| 論文名稱： |
搬硬幣遊戲與離散型熱帶因子等價關係 The Chip-Firing Game and Equivalence of Discrete Tropical Divisors |
| 指導教授： |
蔡炎龍
Tsai, Yen Lung |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用數學系數學教學碩士在職專班 |
| 論文出版年： | 2014 |
| 畢業學年度： | 102 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 52 |
| 中文關鍵詞： | 熱帶曲線 、因子 |
| 外文關鍵詞： | divisor, chip-firing game |
| 相關次數： | 點閱：67 下載：14 |
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在這篇論文裡，我們研究Baker-Norine的搬硬幣遊戲，並且把這個遊戲應用在離散型的熱帶因子上。特別地，我們去探討這個遊戲與等價熱帶因子之間的關係。最後我們證明了下面的定理:若$D, E$為熱帶曲線$\Gamma$上的離散型熱帶因子, 而$\overline{D}$, $\overline{E}$分別代表因子$D,E$在搬硬幣遊戲時的狀態，因子$D$與$E$等價,若且為若 $\overline{D}$可經搬硬幣遊戲變成$\overline{E}$。
In this thesis, we study Baker-Norine's chip-firing game, and apply it to discrete tropical divisors. In particularly, we discuss the relationship between this game and the equivalence of divisors.
Finally, we give a proof of the theorem:
Let $D$ and $E$ be discrete tropical divisors of tropical curve $\Gamma$, and let $\overline{D}$ and $\overline{E}$ be corresponding configurations of the chip-firing game.
The divisors $D$ and $E$ are equivalent if and only if $\overline{D}$ can be transformed into $\overline{E}$.
Abstract………i
中文摘要………ii
目錄………iv
1 緒論………1
2 熱帶幾何簡介
2.1熱帶代數的基本介紹………3
2.2熱帶多項式………5
2.3熱帶曲線………8
3 圖的因子理論
3.1 圖形中的因子………15
3.2 The Chip-Firing Game
3.2.1 Björner-Lovász-Shor 的發射碎片遊戲………19
3.2.2 N.Biggs 的發射硬幣遊戲………21
3.2.3 Baker-Norine 的搬硬幣遊戲………24
4 熱帶幾何的因子理論
4.1 熱帶幾何中的因子………27
4.2 搬硬幣遊戲與因子等價的關係………33
5 應用:秩的計算
5.1 利用搬硬幣遊戲找因子的秩………43
5.2 利用黎曼-羅赫理論計算因子的秩………46
6 結論………49
參考文獻………51
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