本論文的主要內容分成五章。第一章分別對二種數列來討論一般機率分配的特徵化;其一是順序統計量奇數級動差之線性組合所構成之數列,其二是由順序統計量之一個奇數級動差及由偶數級動差之線性組合所構成之數列。第二章藉著討論一種定義在區間﹝a,b﹞上之非負值.絕對連續且導數幾乎處處非零之函數來推廣第一章中的主要工具:著名的Muintz-szasz定理及三個完備的函數列。然後解答了一個由Hwang, Pan與Wu所提出的動差問題,並且推廣了Huang與Hwang的一些結果。第三章用三稗方式來討論含兩個參數之機率分配的特徵化;其一是用機率分配的反函數,其二是用順序統計量之期望值的兩個線性組合,其三是用順序統計量之期望值的界值。並解答了由Hwang與Jenq所提出的有關均勻.指數及常態分配的兩個問題。第四章利用第三章的理論結果造出了一對新的計量值管制圖,即x1,2-x2,2管制圖,它們在許多方面都比常用的x-r管制圖為佳。第五章利用機率分配之反函數將一種隨機性規劃問題轉換成確定性規劃問題,然後對具有線性限制條件之數理規劃問題提出最佳解的充要條件。最後,對Singh的一個有關數理規劃問題之定理及Zionts的一個有關整數規劃問題之定理分別提出反例,並且對後者加以修飾使其為真。