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| 研究生： |
姚漢威 |
|---|---|
| 論文名稱： |
三維關聯結構之卡方檢定-以台股之建築相關類股之日內股價為例 |
| 指導教授： | 劉惠美 |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 統計學系 Department of Statistics |
| 論文出版年： | 2007 |
| 畢業學年度： | 95 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 60 |
| 中文關鍵詞： | 關聯結構 、卡方適合度檢定 、Normal 關聯結構 、t 關聯結構 、Clayton 關聯結構 、Frank 關聯結構 、Gumbel 關聯結構 、日內股價漲跌幅 |
| 相關次數： | 點閱：112 下載：76 |
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現今在處理財務資料的過程當中，通常對於資料的分配特性是未知的，然而
透過關聯結構可以較容易的得知資料的聯合機率分配，但要如何得知資料是最
適合配適何種關聯結構呢？為了解決這個問題，Dobric & Schmid
(2005, "Testing Goodness of Fit for Parametric Families of
Copulas ---Application to Financial Data",Communication in
Statistics: Simulation and Computation, 34,pp.1053-1068) 提
出了針對在二維關聯結構的方法---卡方適合度檢定，來檢視資料配適多種關
聯結構是否恰當。本篇論文延續著 Dobric & Schmid(2005)所提出的方
法，把資料配適二維關聯結構的情形推廣到三維上面來探討，並檢視類股間日
漲跌幅資料配適關聯結構的情形。模擬方面，利用蒙地卡羅模擬法，探討五種
三維關聯結構中卡方適合度檢定的模擬結果以及檢定力曲線的表現。實證方
面，以台灣股票市場為例，選取四個建築相關類股的日內 (Intra- day)股
價漲跌幅資料，檢定實際資料配適五種關聯結構的情形，並進一步了解實際資
料配適何種關聯結構最恰當，從實證研究得知可以發現實際資料配適
Normal、 Clayton、 Frank 和 Gumbel 關聯結構的表現並不佳，唯獨在
配適 t關聯結構最恰當，尤其是自由度為3或4的t關聯結構表現較佳。
關鍵字: 關聯結構，卡方適合度檢定，Normal 關聯結構，Clayton 關聯結
構，t關聯結構，Frank 關聯結構，Gumbel 關聯結構，日內(Intra-day)
價漲跌幅
第一章 緒論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . 1
第一節 研究背景..............................................................................................................................1
第二節 研究動機與目的...............................................................................................................2
第三節 本文架構..............................................................................................................................2
第二章 文獻探討. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第一節 關聯結構的定義...............................................................................................................4
第二節 關聯結構常用的類型.....................................................................................................5
第三節 關聯結構的相關性研究............................................................................................. 10
第四節 關聯結構的應用及相關文獻探討......................................................................... 12
第三章 研究方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3
第一節 相關的符號定義............................................................................................................ 13
第二節 關聯結構在適合度檢定之探討.............................................................................. 14
第四章 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6
第一節 關聯結構在適合度檢定之模擬.............................................................................. 16
第二節 關聯結構檢定力之模擬............................................................................................. 31
第五章 實證分析結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9
第一節 資料選取與來源............................................................................................................ 39
第二節 資料的相關性與結構.................................................................................................. 40
第三節 實證結果與分析............................................................................................................ 44
第六章 結論與後續建議. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3
附錄………………………………………………………………………………….5 7
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0
I I I
圖目錄
圖4-1 r = s = t = 5 ，! = 0.1 ~ 0.9 之常態關聯結構 v.s 常態和 t
v 混合關聯結構(v=3)
檢定力曲線....................................................................................................................................32
圖4-2 r = s = t = 9 ，! = 0.1 ~ 0.9 之常態關聯結構 v.s 常態和 t
v 混合關聯結構(v=3)
檢定力曲線....................................................................................................................................33
圖 4-3 r = s = t = 5 ，! = 0.1 ~ 0.9 之t
v=3 -關聯結構 v.s 常態和t
v=3 混合關聯結構檢定
力曲線..............................................................................................................................................34
圖 4-4 r = s = t = 9 ，! = 0.1 ~ 0.9 之t
v=3 -關聯結構 v.s 常態和t
v=3 混合關聯結構檢定
力曲線..............................................................................................................................................34
圖 4-5 r = s = t = 5 ，! = 0.5 之 常態關聯結構 v.s 常態和t
v 混合關聯結構(v=1~8)檢
定力函數.........................................................................................................................................35
圖 4-6 r = s = t = 9 ，! = 0.5 之 常態關聯結構 v.s 常態和t
v 混合關聯結構(v=1~8)檢
力函數..............................................................................................................................................36
圖 4-7 r = s = t = 5 ，! = 0.5 之 t
v=3 -關聯結構 v.s t
v=3 和t
v (v=1~8) 混合關聯結構檢
定力曲線.........................................................................................................................................37
圖 4-8 r = s = t = 9 ，! = 0.5 之 t
v=3 -關聯結構 v.s t
v=3 和t
v (v=1~8)混合關聯結構檢
定力曲線.........................................................................................................................................37
圖 5-1水泥類、鋼鐵類、營造建材類、運輸類三十分鐘之矩陣散佈圖................ ..42
圖 5-2水泥類、鋼鐵類、營造建材類三十分鐘之矩陣散佈圖...................................... 42
圖 5-3運輸類、鋼鐵類、營造建材類三十分鐘之矩陣散佈圖...................................... 43
圖 5-4水泥類、運輸類、營造建材類三十分鐘之矩陣散佈圖...................................... 43
圖 5-5水泥類、鋼鐵類、運輸類三十分鐘之矩陣散佈圖................................................ 44
VI
表目錄
表 4-1 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.3之模擬結果(Normal) ........................................................17
表 4-2 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.4 之模擬結果(Normal) ........................................................17
表 4-3 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.5 之模擬結果(Normal) ........................................................18
表 4-4 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.6 之模擬結果(Normal) ........................................................18
表 4-5 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.7 之模擬結果(Normal) ........................................................18
表 4-6 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.3， v = 3之模擬結果(t
v ) ....................................................20
表 4-7 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.4 ， v = 3之模擬結果(t
v ) ...................................................20
表 4-8 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.5 ， v = 3之模擬結果(t
v ) ...................................................21
表 4-9 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.6 ， v = 3之模擬結果(t
v ) ...................................................21
表 4-10 r = s = t = 5 ~ 9 ，! = 0.7 ， v = 3之模擬結果(t
v ) .................................................21
表 4-11 r = s = t = 5 ~ 9 ，
!1
=!2
= 0.5111"#s
= 0.3之模擬結果(Clayton) .............23
表 4-12 r = s = t = 5 ~ 9 ，
!1
=!2
= 0.7587"#s
= 0.4 之模擬結果(Clayton) ............23
表 4-13 r = s = t = 5 ~ 9 ，
!1
=!2
= 1.0761"#s
= 0.5之模擬結果(Clayton) .............24
表 4-14 r = s = t = 5 ~ 9 ，
!1
=!2
= 1.5051"#s
= 0.6 之模擬結果(Clayton) .............24
表 4-15 r = s = t = 5 ~ 9 ，
!1
=!2
= 2.1328"#s
= 0.7 之模擬結果(Clayton) ............24
表 4-16 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 1.8835"#s
= 0.3 之模擬結果(Frank) ...............26
表 4-17 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 2.6099"#s
= 0.4 之模擬結果(Frank) ..............26
表 4-18 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 3.4460"#s
= 0.5 之模擬結果(Frank) ..............27
表 4-19 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 4.4659"#s
= 0.6 之模擬結果(Frank) ..............27
表 4-20 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 1.2574"#s
= 0.3之模擬結果(Gumbel) .............29
表 4-21 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 1.3820"#s
= 0.4 之模擬結果(Gumbel) ............29
表 4-22 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 1.5411"#s
= 0.5 之模擬結果(Gumbel) .............29
表 4-23 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 1.7549"#s
= 0.6 之模擬結果(Gumbel) ............30
表 4-24 r = s = t = 5 ~ 9 ，!1
=!2
= 2.0655"#s
= 0.7 之模擬結果(Gumbel) ...........30
表 5-1選取資料的時間與筆數.........................................................................................................40
表 5-2四類股相關係數矩陣..............................................................................................................40
V
表 5-3 (a,b,c)相關係數矩陣，頻率半小時................................................................................41
表 5-4 (b,c,d) 相關係數矩陣，頻率半小時...............................................................................41
表 5-5 (a,c,d) 相關係數矩陣，頻率半小時...............................................................................41
表 5-6 (a,b,d)相關係數矩陣，頻率半小時...............................................................................41
表 5-7配適Normal 關聯結構的卡方值.....................................................................................45
表 5-8不同頻率下的拒絕次數(Normal) ..................................................................................45
表 5-9配適t
v -關聯結構( v = 3)的卡方值.....................................................................................46
表 5-10配適t
v -關聯結構( v = 4 )的卡方值..................................................................................46
表 5-11配適t
v 關聯結構( v = 5 )的卡方值....................................................................................47
表 5-12配適t
v 關聯結構( v = 6 )的卡方值....................................................................................47
表 5-13配適t
v 關聯結構( v = 7 )的卡方值....................................................................................47
表 5-14配適t
v 關聯結構( v = 8 )的卡方值....................................................................................47
表 5-15配適t
v 關聯結構( v = 9 )的卡方值....................................................................................48
表 5-16配適t
v 關聯結構( v = 10 )的卡方值..................................................................................48
表 5-17 r = s = t = 5 的條件下,配適t
v 關聯結構下的拒絕次數.........................................48
表 5-18配適Clayton 關聯結構的卡方值.....................................................................................49
表 5-19不同頻率下的拒絕次數 (Clayton) ................................................................................49
表 5-20配適Frank 關聯結構的卡方值........................................................................................50
表 5-21不同頻率下的拒絕次數(Frank) .....................................................................................50
表 5-22配適Gumbel 關聯結構的卡方值.....................................................................................51
表 5-23不同頻率下的拒絕次數(Gumbel) ..................................................................................51
表 5-24 r = s = t = 5 ，不同關聯結構下的拒絕次數..............................................................52
表 6-1 Normal 關聯結構下的檢定結果與拒絕次數...............................................................54
表 6-2 t
v 關聯結構下的檢定結果與拒絕次數...........................................................................54
VI
英文部份:
1. Dobric, J. and Schmid, F. (2005), “Testing Goodness of Fit for Parametric
Families of Copula -- Application to Financial Data”,Communications in
statistics: Simulation and Computation, 34,pp.1053-1068.
2. Gan, Q. (2002), "Modelling the Return Distributions of Multivariate Intra-day FX
Series: A Comparative Study",Technical report, ETH Zurich.
3. Nelsen, R. B. (1999), An Introduction to Copulas ,New York : Springer
4. Joe, H. (1997), Multivariate Models and Dependence Concepts ,London :
Chapman & Hall
5. Berg, D. and Bakken, H. (2005),“A Goodness-of-fit Test for Copulae Based on
the Probability Integral Transform”. Note, The Norwegian Computing Centre.
6. Demarta S and McNeil AJ (2005),“The t copula and related copulas”.
International Statistical Review, 73(1),pp.111-129.
中文部份:
1. 賴柏志(2004)，「關聯結構(copula)在信用風險管理之運用」，金融風險管理季
刊。http://www.jcic.org.tw/040902.doc
2. 范宜鴻(2006)，以AIC與卡方適合度檢定檢驗關聯結構之探討，國立政治大
學統計學系研究所碩士論文