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| 研究生： |
林立人 Lin, Li-Ren |
|---|---|
| 論文名稱： |
動態樹狀法－路徑相依選擇權的新評價方法 |
| 指導教授： |
謝明華
Hsieh, Ming-hua |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 資訊管理學系 Department of Management Information System |
| 論文出版年： | 2005 |
| 畢業學年度： | 94 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 78 |
| 中文關鍵詞： | 財務工程 、障礙選擇權 、回顧選擇權 、亞式選擇權 、間斷時間模型 、樹狀模型 、路徑相依選擇權 |
| 外文關鍵詞： | Financial engineering, Barrier option, Lookback option, Asian option, Discrete time model, Tree model, Path-dependent option |
| 相關次數： | 點閱：189 下載：0 |
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本文針對路徑相依選擇權(path dependent option)商品，提供一個一般化且有效率評價方法。由於路徑相依選擇權的種類很多，而大部分的美式路徑相依選擇權都沒有封閉解(closed-form)，或是封閉解的數學計算過於複雜，而造成評價的困難。此時，透過數值方法可以對路徑相依選擇權定出理論價值。但是選定一個有效率的數值方法是主要的困難，理論上，樹狀模型及蒙地卡羅的數值方法都可以評價路徑相依選擇權，而蒙地卡羅法在評價美式選擇權時較困難，相對而言，使用樹狀模型可以評價美式的選擇權的一個不錯的方法。
自從CRR(Cox, Ross and Rubinstein, 1979)發展二項樹模型(Binomial Tree model)來評價選擇權後，二項樹模型一直被廣泛的應用，此方法基本的概念假設股價的變動為間斷(Discrete)的，且股價呈現上漲或下跌兩種情形，這樣可以容易地來評價歐式及美式的選擇權。之後Boyle(1988)更發展三元樹模型(Trinomial Tree)，股價比CRR更多了持平的情形，這樣比CRR多考慮了一種股價行為的模式，實證得知三元樹在穩定性及收斂度上比二項樹表現較佳。
上述二項樹模型及三元樹模型受到節點重合(recombined)的特性，而路徑相依選擇權同一個節點若由不同歷史路徑所產生時，其報酬(payoff)是不同的，報酬可能因為歷史路徑的不同產生很多的情形，所以當路徑相依選擇權的條件越複雜時，要評價一個路徑相依選擇權有其困難性。
本文分別以二項樹模型及三元樹模型來評價路徑相依的選擇權，而為了解決節點可能存在之前的路徑問題，放鬆條件使得節點不再結合一起(non-recombined)，如此所有的節點將可以被紀錄，不會有不能評價路徑相依選擇權的問題，但在此情況下會產生另一個問題，節點數隨著切割期數的上昇呈指數成長，使得電腦計算較無效率。
針對路徑選擇權本文提出一個有效率的路徑相依選擇權方法，稱為動態樹狀法(Dynamic Tree Model, DTM)，此評價方法建構在風險中立定價(risk-neutral)的理論基礎上。在每一期時間點檢查是否有相同的路徑資訊和標的物現價，若發生路徑資訊和標的物的現價相同且有重複的節點時，可以預期的，這些節點未來長出的子股價樹也會相同，因此不必重複節點，浪費電腦記憶體空間及運算時間，而將此節點予以合併，以達到減少節點個數目的。若遇到不同的路徑資訊或不同標的物現價的節點時，則予以產生。
動態樹狀法將真正需要的節點加以產生，其目的能降低節點數目，改善計算效率，而將此方法廣泛地應用在其他不同的路徑相依選擇權上。而根據不同路徑相依選擇權，我們必須將有用的路徑資訊存在節點上。本文將提出一般化的模型，使用policy設計樣式，以二項樹及三元樹為例，並選擇不同的路徑相依選擇權產品－障礙選擇權、回顧選擇權、亞式選擇權為例，求其理論價值，而實務上通常是間斷(discrete)觀察，我們將討論間斷觀測的情形，比較其觀察點、效率、精確度、節點數目、允許誤差之探討，並提出建議，也能夠廣泛應用在其它路徑相依選擇權上。
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 4
第三節 論文架構 4
第二章 文獻探討 7
第一節 樹狀模型簡介及文獻探討 7
2.1.1 CRR二項樹模型 7
2.1.2 Boyle三元樹模型 12
2.1.3 Hull and White三元樹模型 15
2.1.4 Kamrad and Ritchken三元樹模型 16
第二節 路徑相依型選擇權簡介及文獻探討 17
2.2.1 障礙選擇權（Barrier option）18
2.2.2 回顧選擇權（Lookback option） 20
2.2.3 亞式選擇權（Asian option） 22
第三節 路徑相依選擇權樹狀模型文獻探討 24
2.3.1 障礙選擇權樹狀模型文獻 24
2.3.2 回顧選擇權樹狀模型文獻 25
2.3.3 亞式選擇權樹狀模型文獻 28
第三章 動態樹狀法 32
第一節 動態樹狀法的背景 32
第二節 動態樹狀法數值方法 37
3.2.1 一般化演算法 32
3.2.2 一般化設計樣式 35
第三節 動態三元樹選擇權商品評價 40
3.3.1 障礙選擇權評價 41
3.3.2 回顧選擇權評價 45
3.3.3 亞式選擇權評價 50
第四章 實證研究 51
第一節 障礙選擇權實證研究 51
4.1.1 障礙選擇權實證結果 51
4.1.2 障礙選擇權評估 54
第二節 回顧選擇權實證結果 55
4.2.1 回顧選擇權實證結果 55
4.2.2 回顧選擇權評估 59
第三節 亞式選擇權實證結果 61
4.3.1 亞式選擇權實證結果 61
4.3.2 亞式選擇權評估 72
第五章 結論與建議 74
第一節 結論 74
第二節 後續研究建議方向 76
參考文獻 77
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