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| 研究生： |
李英杰 Lee, Ing-Jye |
|---|---|
| 論文名稱： |
Catalan數的對射證明 A Bijective Proof of Catalan Number |
| 指導教授： |
李陽明
Li, Young-Ming |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用數學系 Department of Mathematical Sciences |
| 論文出版年： | 1996 |
| 畢業學年度： | 84 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 37 |
| 中文關鍵詞： | 生成函數 、對射函數 、二元樹 、Catalan數(族) |
| 相關次數： | 點閱：245 下載：0 |
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本文的主旨是利用對射函數的方法,證明圓周上2n個點成功配對問題的解是Catalan數.所以必須找一個也是Catalan數的事物來和本問題對應,這裡找的是n個節點的二元數.我們先造一個由成功配對應射到二元數的函數,再證明此函數是一對一且映成,既為對射函數,則我們就可以知道成功配對的解是Catalan數.然後再將問題推廣到3n個點,甚至到kn個點的情形,以得到一般的問題解.
第一章緒論..........1
第一節前言..........1
第二節文章的架構..........2
第三節利用生成函數解問題..........2
第二章對射函數之證明法..........5
第一節對射函數的建立..........5
第二節函數的證明..........7
第三節成功配對問題的解..........10
第三章問題的推廣..........11
第一節推廣問題的推測..........11
第二節對射函數的建立..........13
第三節函數的證明..........15
第四章結論..........20
第一節結論的假設..........20
第二節對射函數的建立..........20
第三節函數的證明..........23
參考文獻..........30
[1] C. Berge, (1971), Principles of Combinatorics, Academic
Press,New York.
[2] Ri chard A. Brualdi, (1977),Introductory Combinatorics, New York,Elsevier Science Publishing Co. ,Inc.
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[5] Marshall Jr. Hall (1967), Combinatorial Theory, Blaisde11, Waltham, Massachusetts.
[6] C.L.Liu, (1968) ,Introduction to Combinatorial Mathematics, McGraw-Hi11, New York.
[7] John Riordan, ( 1 980) , An Introduction to Combinatorial Analysis, Princeton University Press,Princeton,New Jersey.
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