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| 研究生： |
高于晴 Kao,Yu Ching |
|---|---|
| 論文名稱： |
可贖回區間雪球型結構債之評價與風險管理 Pricing and Risk Management of Callable Snow Range Note |
| 指導教授： |
廖四郎
Liao,Szu-Lang |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 金融學系 Department of Money and Banking |
| 論文出版年： | 2007 |
| 畢業學年度： | 95 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 66 |
| 中文關鍵詞： | 市場模型 、最小平方蒙地卡羅 、風險管理 、參數校準 |
| 外文關鍵詞： | BGM, Quanto, Sausage Monte Carlo, Bucketed Delta |
| 相關次數： | 點閱：165 下載：0 |
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本研究使用Lognormal Forward LIBOR Model（LFM）利率模型，針對可贖回區間雪球型結構債進行評價與風險管理，一般評價可贖回商品常使用樹狀模型，但由於LFM模型在機率測度轉換後為非馬可夫隨機過程，樹狀之節點會以指數遞增且無法重合，故並不適用；此外，本商品計息方式為路徑相依型，無法求得其封閉解，因此本研究使用Longstaff and Schwartz（2001）所提出的最小平方蒙地卡羅法，來處理同時具有可贖回與路徑相依特性的商品評價與避險；至於結構債存續期間內之每日指標參考利率，本研究使用Brigo（2001）之漂移項內插法求算非標準期間遠期利率，以計算每季之應計配息與商品價格；最後，利用已拋捕的利率平價理論估計歷史遠期匯率，以模擬台幣計價之國外遠期利率動態，進而求算轉換為Quanto後之商品理論價值。
此外，關於可贖回區間結構債的風險管理，由於本研究之商品價格函數不具有連續性，若在蒙地卡羅法之下直接使用重新模擬的方式來求算避險參數，其結果較不準確，而Piterbarg （2004）對於計算可贖回區間型利率商品之避險參數時，建議採用能使價格函數平滑化之Sausage Monte Carlo，故本研究分別對ㄧ般蒙地卡羅與Sausage Monte Carlo進行敏感度分析，而研究結果發現Sausage模擬法所計算之避險參數模擬標準差較小，其模擬結果較精準。
摘要 i
謝辭 ii
目錄 iii
表目錄 iv
圖目錄 v
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 1
第三節 研究架構 2
第二章 文獻回顧 3
第一節 利率衍生性商品 3
第二節 利率模型之演進 4
第三章 模型評價 7
第一節 Lognormal Forward LIBOR Model（LFM） 7
第二節 交換利率的評價 13
第三節 LFM模型之近似Swaption波動度 15
第四節 蒙地卡羅模擬法 17
第五節 非標準期間之遠期利率 19
第六節 Quanto利率結構型商品 21
第四章 評價方法 25
第一節 最小平方蒙地卡羅法（LSMC） 25
第二節 參數校準 30
第三節 可贖回利率商品之風險管理 35
第四節 最小平方蒙地卡羅模擬之加速收歛法 40
第五章 商品個案分析 41
第一節 可贖回區間雪球型結構債 41
第二節 建構期初殖利率曲線 43
第三節 參數校準 46
第四節 商品評價 50
第五節 商品風險管理 54
第六節 Quanto區間雪球型結構債之評價 59
第六章 結論與建議 60
第一節 結論 60
第二節 建議 60
參考文獻 61
附錄A 62
附錄B 63
附錄C 65
表目錄
表4-1 （a）型態之波動度結構 30
表4-2 （b）型態之波動度結構 31
表5-1 區間雪球型結構債之契約內容 41
表5-2 市場交換利率報價 43
表5-3 一年內各到期日的LIBOR Rate 44
表5-4 各個到期日下的期初遠期利率 45
表5-5 市場的Swaption波動度報價 49
表5-6 校準出的遠期利率瞬間相關係數矩陣 49
表5-7 最小平方蒙地卡羅法變數選取之價格模擬結果 51
表5-8 可贖回區間雪球型結構債價格分析 53
表5-9 第二年契約上界變動之情境分析 53
表5-10 Raw and Sausage Monte Carlo模擬結果 54
表5-11 期初遠期利率期間結構平行移動10bp之Parallel Deltas 54
表5-12 第t個期初遠期利率獨立增加10bp所對應之Bucketed Delta 57
表5-13 第t個期初Cap波動度獨立增加10bp所對應之Bucketed Vega 58
表5-14 遠期匯率之波動度與相關係數估計結果 59
表5-15 Quanto可贖回區間雪球型結構債之模擬結果 59
圖目錄
圖1-1 研究架構圖 2
圖5-1 未來利率走勢與商品契約關係圖 42
圖5-2 非線性內插之每季交換利率曲線圖 43
圖5-3 零息債劵價格之期間結構圖 44
圖5-4 Cap波動度期間結構 46
圖5-5 時間變動因子Ki與遠期利率到期日之間的關係 47
圖5-6 Caplet隱含波動度與校準出的遠期利率瞬間波動度 48
圖5-7 2006/01/03遠期利率蒙地卡羅模擬結果 50
圖5-8 非標準期間遠期利率之差補估計 50
圖5-9 每季落於區間之應計配息分布圖 52
圖5-10 不同變數之下的提前贖回時點分布圖 52
圖5-11 第二年契約上界之改變與商品理論價值的關係圖 53
圖5-12 模擬次數512時期初遠期利率平行移動所對應的Delta 55
圖5-13 模擬次數1024時期初遠期利率平行移動所對應的Delta 55
圖5-14 模擬次數512時期初Cap市場波動度平行移動所對應Vega 56
圖5-15 模擬次數1024時期初Cap市場波動度平行移動所對應的Vega 56
圖5-16 期初遠期利率獨立變動之bucketed deltas 57
圖5-17 期初Cap市場波動度獨立變動之bucketed vegas 58
中文部份
[1] 曹若玹，「可贖回雪球式商品的評價與避險」，國立政治大學，碩士論文，民國95年。
[2] Philippe Jorion著，風險值，黃達業、張容容譯，台灣金融研訓院。
英文部分
[1] Brace, A., D. Gatarek and M. Musiela “The Market Model of Interest Rate” . Dynamics Mathematical Finance 7, p127-155,1997.
[2] Brigo, D., “A Note on Correlation and Rank Reduction”,working paper,2002
[3] Brigo, D. and F. Mercurio. Interest Models, Theory and Practice , Springer-Verlag , 2001.
[4] Glasserman, P., Monte Carlo Method in Financial Engineering, New York,Springer,2004.
[5] Glasserman, P., and X., Zhao.“Fast Greeks by Simulation in Forward LIBOR Models”, Journal of Computational Finance ,3:5-39,1999 .
[6] Glasserman, P., and Yu, B. “Number of Paths Versus Number of Basis Functions in American Option Pricing”,Annuals of Applied Probability 14(4),2004.
[7] London, Justin. “Modeling derivatives in C++ / Justin London”, Hoboken, N.J. ,J. Wiley, c2005
[8] Longstaff, F. and Schwartz, E. “Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Squares Approach”, The Review of Financial Studies, Vol. 14, No.1, pp. 113-147,2001.
[9] Musiela, Marek, Martingale methods in financial modelling, Berlin ; New York : Springer, c1997
[10] Piterbarg.V.V. “A Practioner’s Guide to Pricing and hedging Callable Libor Exotics in Forward Libor Models”,SSRN Working Paper,2003.
[11] Piterbarg.V.V. “Computing Deltas of Callable Libor Exotics in Forward Libor Models”,Journal of Computational Finance 7(3),p107-144,2004
[12] Piterbarg.V.V. “Pricing and Hedging Callable Libor Exotics in Forward Libor Models”, Journal of Computational Finance 8(2),p65-117,2004.
[13] Roberto,K. Structured products : a complete toolkit to face changing financial markets, John Wiley & Sons Ltd,2002.
[14] Rebonato, R. Volatility and Correlation: In the Pricing of Equity, FX and Interest-Rate Options, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex,1999.
[15] Shreve, S. Stochastic Calculus for Finance II, Springer-Verlag, New York.,2004.
[16] Svoboda, S. Interest Rate Modelling, Palgrave Macmillan, New York,2004.
此全文未授權公開