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| 研究生： |
周玫芳 Chou, Mei Fang |
|---|---|
| 論文名稱： |
改良式脊迴歸分析法於預測模式之應用 Applied Improved Ridge Regression Analysis |
| 指導教授： |
謝邦昌
Shia, Ben Chang |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
商學院 - 統計學系 Department of Statistics |
| 論文出版年： | 1994 |
| 畢業學年度： | 82 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 69 |
| 中文關鍵詞： | 脊迴歸 、刀削法 、偏量估計式 |
| 外文關鍵詞： | Ridge Regression, Jackknife, Biased estimator |
| 相關次數： | 點閱：386 下載：0 |
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當我們在應用迴歸分析法時，往往會遇到兩個或多個自變數間存在著線性
關係的問題，即所謂多重共線性(multicollinearity)； 多重共線性的存
在會使得一般被廣泛運用的最小平方估計式 (least square estimator)
出現不穩定的情形。此估計式之總變異(total variance)會因共線性之程
度愈高而發散，呈現出不穩定的現象，進而影響其預測模式的能力。因此
相繼有學者提出改良共線性模式的方法，以期達到較精確且穩健的預測結
果。脊迴歸分析法(Ridge regression analysis) 便是其中之一；對於有
共線性存在之模式，若使用傳統脊估式，其總變異會較最小平方估計式穩
定。但傳統脊估式為一個偏量估計式(biased estimator)，故本文考慮採
用Jackknife 取一法以求降低脊迴歸估計式之偏量(bias)，此二法併用所
產生之一個新的估計式即本文所謂改良式脊迴歸估計式。本文將應用線性
模式Jackknife 估計式，配合脊迴歸分析法導出改良式脊迴歸估計式。並
另外利用電腦模擬出不同程度之共線性資料以比較分析傳統脊迴歸係數與
改良式脊迴歸係數，此二者於預測模式上之表現。結果顯示：改良式脊迴
歸估計係數對於降低估計偏差方面有顯著之改善，其預測能力亦優於傳統
脊迴歸係數，因此改良式脊迴歸估計式較傳統脊迴歸估計式更加穩定、精
確。迴歸分析是目前應用最廣泛之統計工具，不論是經濟模型、商業方面
以及醫學上之應用等均以求精求準之預測為主要目的，本文提出之改良式
脊迴歸係數，於共線性存在之迴歸模式下兼備了傳統脊迴歸係數穩定估計
式變異以求精，降低估計偏量以求準之優點，因此改良式脊迴歸係數於預
測模式上之貢獻是值得肯定的。
第 一 章 緒論
1-1 研究緣起………………………………………………………………………………………………………….1
1-2 研究動機與目的……………………………………………………..……………………………………….2
1-3 研究方法及架構…………………………..………………………………………………………………….8
第 二 章 前人研究
2-1 脊迴歸方面之文獻探討………………………………………………………………….…….………….9
2-2 Jackknife估計法之文獻探討…………………………………………………….……………….….11
2-3 改良式脊迴歸分析法之文獻探討……………………………………………….………………….13
第 三 章 理論方法
3-1 脊迴歸分析……………………………………………………………………………….…………………….14
3-2 Jackknife取一法………………………………………………..………………………………………….23
3-3 改良式脊迴歸估計法……………………………………………………………….…………………….29
第 四 章 實例探討與模擬研究
4-1 實例探討…………………………………………………………………………….………………….……….34
4-2 電腦模擬………………………………………………………………………….…………………….……….38
4-3 模擬結果……………………………………………………………………….……………………….……….41
第 五 章 結論………………………………………….…………………………………….…………….53
參考文獻……………………………………………………………………………………..……………..………….56
附錄一 SAS/IML程式……………………………………….……..…………………………………….59
附錄二 實例探討之原始資料及輸出結果…………………………………………………….62
表目錄
表 一 傳統脊估式與改良式脊估式預測能力之比較……………………..…………..………35
表 二 Jackknife取一法n個估計系數………………………………………………………….………36
表 三 r² = 0.1傳統脊估式與改良式脊估式之比較分析………………..…………..………43
表 四 r² = 0.3傳統脊估式與改良式脊估式之比較分析……………………..……..………44
表 五 r² = 0.5傳統脊估式與改良式脊估式之比較分析…………………………....………45
表 六 r² = 0.7傳統脊估式與改良式脊估式之比較分析……………………..……..………46
表 七 r² = 0.9傳統脊估式與改良式脊估式之比較分析………..……………….….………47
表 八 傳統脊估式與改良式脊估式之比較分析……………………………….…………………48
圖目錄
圖 一 bR 與b之抽樣分配……………………………………………………………………………………14
圖 二 傳統脊估式與改良式脊估式的預測情形……………………………………….…………35
圖 三 r² = 0.1 Td²與I d²之比較……………………………………………………..………………………49
圖 四 r² = 0.3 Td²與I d²之比較………………………………………..……………………………………49
圖 五 r² = 0.5 Td²與I d²之比較…………………………………………………………………………..…50
圖 六 r² = 0.7 Td²與I d²之比較…………………………………………………..…………………………50
圖 七 r² = 0.9 Td²與I d²之比較……………………………………………………………………………..51
圖 八 不同共線性下兩估計式之bias²…………………………………………………………………51
圖 九 不同共線性下兩估計式之MSE…………………………………………………………………52
圖 十 不同共線性下兩估計式之bias²與MSE…………………………………………………….52
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