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| 研究生： |
王柏淵 Wang, Bo Yuan |
|---|---|
| 論文名稱： |
1996-1999年美國股票群的收益以高頻日移動平均計算之統計與動力性質分析 Statistical and Dynamical Properties of Returns Using High Frequency 1-day Moving Averages For Collections of U.S Stocks Over 1996-1999 |
| 指導教授： |
馬文忠
Ma, Wen Jong |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用物理研究所 Graduate Institute of Applied Physics |
| 論文出版年： | 2013 |
| 畢業學年度： | 101 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 70 |
| 中文關鍵詞： | 朗之萬方程 、Lévy穩定分布 、自相關函數 、隨機行走 、布朗運動 、擴散係數 |
| 外文關鍵詞： | Langevin equation, Lévy distribution, autocorrelation function, random walk, Brownian motion, diffusion constant |
| 相關次數： | 點閱：123 下載：44 |
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本研究著重於隨機漫步的理論與應用，並收集S&P500的其中345家交易較為頻繁的公司做為實證的數據。根據高頻率交易一天移動平均 (HF1MA)之下的股票觀測其特徵，發現與多粒子系統的均方位移(MSD)的特徵有相似之處，據此，我們進一步對在不同時間尺度靜態和動態屬性進行了詳細的分析。我們在分析S＆P 500其中345家公司在1996 – 1999年各月份的股票數據時，觀察作移動平均的計算對數據的統計分布與動態性質之影響。我們檢驗在有移動平均與沒有移動平均的兩種情況下，市場報酬(log–return)的機率密度函數中心是否符合Lévy分布，分析對單月資料進行統計計算之侷限與技巧，同時我們計算自相關函數並對報酬的機率密度函數如何隨時間尺度的變動進行詳細分析。結果顯示在一天的移動平均下，機率密度函數的中心部份符合Lévy分布，其 α≈1；而在沒有一天移動平均下其 α≈1.6。在新定義的自相關函數中，我們可以分辨在有移動平均與沒有移動平均的情況下其動力性質的特徵。
Based on the observations that the mean square log-return obtained from the high-frequency one-day moving averages(HF1MA) of a collection of stocks share similar features with the mean square displacement of a many particle system described by Langevin equation, we carry out a detailed analysis on the time-scale dependence of static as well as dynamic properties for such averages. We analyze the data of a collection of 345 stocks listed in S&P 500 for each month over the years 1996-1999. We examine if the probability distribution meets Lévy distribution in two cases of moving average & non-moving average, and how the selected interval affect the fitted parameters of the probability distribution. Also we calculate the autocorrelation function and analyze the probability density function of log - return at different time scales in detail. Our results show that the central parts of probability density functions are fitted by Lévy with parameter α≈1 for the averaged data and α≈1.6 for the non-averaged data. With a newly defined autocorrelation function, we can distinguish dynamic features between the averaged data and the non-averaged data.
誌謝................................................................................................................................I
Abstract..........................................................................................................................II
中文摘要......................................................................................................................III
圖表目錄........................................................................................................................1
第一章 序論................................................................................................................3
第二章 理論背景與方法............................................................................................7
2.1 布朗運動 & 擴散運動 & 朗之萬方程式.......................................................7
2.1.1 隨機行走(random walk)與布朗運動.........................................................7
2.1.2 布朗運動：簡單的一維隨機行走(random walk)問題..............................8
2.1.3 布朗運動：愛因斯坦以機率與擴散的觀點..........................................10
2.1.4 擴散方程式的解(solution of diffusion equation)....................................11
2.2 朗之萬方程(Langevin equation)描述布朗運動..............................................13
2.2.1 朗之萬方程針對速度的描述..................................................................13
2.2.2 朗之萬方程針對MSD的描述................................................................14
2.3 穩定分布(stable distribution)...........................................................................16
2.4 截尾Lévy機率分布(The Truncated Lévy Flight)...........................................18
2.5 自相關函數.......................................................................................................19
第三章 實證分析......................................................................................................21
3.1 高頻一天移動平均線的定義(definition of High Frequency One-day
Moving Average, HF1MA) .............................................................................21
3.2 (對數)報酬 log–return R(t) 的定義與不同的交易 time scale τ...................23
3.3 股價指數報酬對應於朗之萬理論的實證.......................................................24
3.3.1 隨機行走的模擬......................................................................................24
3.3.2 MSLR的意義............................................................................................27
3.3.3 HF1MA與noMA情況下的MSLR比較.................................................28
3.3.4不同時間長度移動平均之下對MSLR的影響........................................31
3.4 股價指數報酬對應於Lévy機率分布的實證..................................................34
3.4.1 標準普爾指數 (S&P500) 報酬分布的尺度特徵........................................36
3.4.2 股價報酬機率密度函數的指數遞減............................................................39
3.4.3 Lévy穩定分布中心附近P(R=0)的 α 值與圖形fitting..............................40
3.4.4 以Lévy穩定分布描述股價報酬P(R=0)........................................................45
3.5 自相關函數.......................................................................................................50
第四章 結論與建議..................................................................................................54
附錄..............................................................................................................................60
參考文獻......................................................................................................................69
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Motion, Langevin Equation, and Brownian Dynamics)” , 物理雙月刊, 廿七卷三
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[16] IAENG International Journal of Applied Mathematics, August 2010
