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| 研究生： |
林亨峰 |
|---|---|
| 論文名稱： |
迪菲七邊形 DIFFY HEPTAGON |
| 指導教授： | 李陽明 |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用數學系數學教學碩士在職專班 |
| 論文出版年： | 2013 |
| 畢業學年度： | 102 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 42 |
| 中文關鍵詞： | 迪菲七邊形 、強數學歸納法 |
| 外文關鍵詞： | Diffy Heptagon, Strong Induction |
| 相關次數： | 點閱：60 下載：11 |
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在迪菲方塊(Diffy Box)中，所輸入的數字經有限次運算後，皆會收斂到0，而本論文主要是將迪菲方塊的正方形推廣到正七邊形，我們將其定義為迪菲七邊形(Diffy Heptagon)，討論其經運算後是否亦會收斂到0或存在其他的收斂類型？
本論文主要是利用強數學歸納法(Strong Induction)證明，得到迪菲七邊形經過有限次運算後，會收斂到三種收斂類型。接下來再將非負整數型的迪菲七邊形，推廣到整數型及有理數型，而得到無論是非負整數型、整數型或有理數型的迪菲七邊形，經運算後皆會得到同構(isomorphic)或相似的(similar)收斂類型。
在論文最後，提出一些尚待解決的問題及建議，例如：輸入何種型態的數字，會分別產生第Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ型的收斂類型？又收斂類型中除了0以外的數字n，與原輸入數字間存在何種關聯？這都值得後續再做更深入的研究。
In a Diffy Box, after limited steps of calculations, the result converges to all zeros. This essay is commissioned to expand Diffy Box’s square to heptagon, which we call “Diffy Heptagon”. We will discuss if Diffy Heptagon shows the same convergence, or the existence of other result?
This article is proved with Strong Induction. The result shows that a Diffy Heptagon will present three types of convergence after limited operations. Moreover, we extend the nonnegative integers to integers and rational numbers. The conclusion is, regardless of the numbers, what we obtain is isomorphic or similar convergence.
Finally, we propose some issues and suggestions. For examples, what type of numbers we label individually will cause class I, class II or class III convergence? In addition to the zero convergence, what is the connection between the labeled numbers and other convergence types? All those questions are worth studying Diffy Heptagon even further.
論文摘要 i
Abstract ii
第一章 前言 1
第一節 研究動機與目的 1
第二節 研究主題-迪菲七邊形(Diffy Heptagon) 1
第二章 理論基礎與基本性質 3
第一節 迪菲七邊形(Diffy Heptagon)的同構(isomorphism)與相似(similarity) 3
第二節 迪菲七邊形(Diffy Heptagon)的循環收斂(cyclic convergence) 6
第三章 研究方法 9
第一節 利用強數學歸納法(Strong Induction)證明 9
第二節 整數型與有理數型的迪菲七邊形(Diffy Heptagon) 37
第四章 結論與未來展望 39
第一節 結論 39
第二節 未來展望 39
參考文獻 42
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[9] 黃信弼, Diffy Pentagon. National Chengchi University, (2012)
[10]蔡秀芬, Diffy Box(迪菲方塊). National Chengchi University, (2008)
