緒言
有關列聯表的探討，起源於1898年Sheppard W.F.及1904年Pearson K.之創始。而其理論主體的奠定，要到1922年Fisher R.A.研究後才算完成。這是列聯表理論發展的第一階段。第二階段來自Fisher R.A.建議Bartlett M.S.在1935年所完成的多向列聯表2-階交互作用檢定基準的建立。
從此，有關列聯表檢定之研究，遂形成雙向發展：
(一)自Fisher R.A.以下，利用卡方變量之加性原理，從事交互作用的分割。這一派學者有：Cramer H., Roy S.N., Maxwell A.E., Lancaster H.O., Lewis B.N.等。
(二)追隨Bartlett M.S.之無交互作用虛無假設之檢定，發展出來的各種檢定方法。
本文撰寫的動機，係基于一般著作中，有關列聯表的討論，太過偏隅不全，而各國學者之論文又多偏向特定方法之研究。對自然科學，社會科學及醫學，工程，企業管理各方面從事分析研究工作人員，不易找到較為完整之理論依據及應用上遵循模式。鑒此，著者遂沿Fisher R. A., Cramer H., Lancaster H.O.等之研究方向發展，有關理論之主體及檢定模式之建立，大都散見於上述學者之著作，部分交互作用檢定分析係著者模擬其卡方分割原理，歸納整理得到的結果。
列聯表的分配函數屬於離散型密度之多項分配，而其檢定之卡方統計量卻為連續型密度之卡方分配。因此，本文嘗試以測度原理之分割來解釋列聯表的配置。從線性點集合導出布列集合族，再由布列集合族建立機率測度函數，然後以機率測度函數定分配函數，應用Fisher R.A.及Cramer H.之近似理論，完成離散分配到連續分配之變換。再依據虛無假設之有母數與無母數兩種態別，根據不同的機率模式，分別建立獨立性檢定與交互作用檢定之準則。最後以臺灣地區痳瘋病之個案分析作為本文之部分應用說明。至於隨機性檢定與非隨機性檢定，以及檢定之檢定力尺度大小等問題，限於時間及篇幅，無法加以探討，詳見附錄之參考資料。
本文第一章為列聯表簡論，將列聯表之定義，配置形式及其成立之假定條件作一簡單介紹。
第二章由線性點集合導出布列集合族，再行定機率測度函數及分配函數。然後列舉有關列聯表之一些分配密度函數，併在有母數之假設下，完成多項分配到卡方分配的變換。
第三章首先將一般假設檢定之觀念作一簡介，將虛無假設依據有母數與無母數型別，劃分成完全指述型虛無假設與不完全指述型虛無假設（此二名詞係著者擅自杜撰）。然後再從泛概度比檢定變換成卡方檢定，併以Cramer定理，建立無母數虛無假設之檢定準則。
第四章自四疊表之獨立性檢定開始，依列聯表產生之機率模式加以分析。然後根據不同的機率模式及虛無假設為有母數或無母數兩種類型，分別按二向及三向列聯表作檢定之分析。
第五章係依據第四章所建立之理論模式，對臺灣地區痳瘋病之病型與痳瘋桿菌反應，病患之性別、職業背景作一分析。對本文所建立之理論作部分應用說明。

1.胡舜之 著 “公共衛生”臺灣省立樂生療養院 (1977)
2.鄭堯柈 著 “數理統計學”上冊，著者自印 (1975)
3.鄭堯柈 著 “數理統計學”中冊，著者自印 (1975)
4.薛昭雄，柯水源 合著 “應用線性代數”大中國圖書公司(1972)
5. Barnard G.A.
”Significance tests for the 2x2 tables” Biometrika V.34, p. 123-138. (1947)
6. Barnard G.A.
”2x2 Tables. A note on E. S. Pearson's paper” Biometrika V.34, p. 168-169 (1947)
7. Bartlett M. S.
”Contingency table interactions” J. Roy. Statistic. Soc., Suppl. 2, p.248-252 (1935)
8. Bennett B.M.
”On a heuristic treatment of the Indices of dispersion” Ann. Inst. Statist. Math. Tokyo, V. 14,
p. 151-157 (1962)
9. Chapman D. G. & Meng R. C.
”The power of chi- square tests for contingency tables” J. Am. Statist. Asso., V.61, p.
965-975 (1966)
10. Cochran W.G.
”Sampling technique” 臺灣版，歐亞書局(1976)
11. Cramer H.
”Mathematical methods of statistics” Princeton Univ. Press (1946)
12. Es Shanawany M. R.
”An illustration of the accuracy of the
χ²approximation” Biometrika V. 28, p. 179-187
(1936)
13. Fisher R.A.
”On the interpretation ofχ²from contingency table & the calculation of P “ J. Roy. Statist.
Soc., V. 85, p. 597-612 (1922)
14. Fisher R.A.
” The conditions under which
χ²measures the discrepancy between observation &
hypothesis” J. Roy. Statist. Soc., V.87, p. 442-450. (1924)
15. Halmos P. R.
”Finite dimensional vector space” 2nd. Ed., 臺灣版，淡江書局(1968)
16. Harkness W. L. & Katz L.
”Comparison of the power functions for the test of independence in 2x2 contingency
tables”: Ann. Math. Statist., V.35, p.1115-1127 (1964)
17. Kolmogorov A. N. & Fomin S. V.
”Introductory real analysis” 2nd. Ed. ,臺灣版，大學圖書出版社(1971)
18. Lancaster H. O.
”Complex contingency tables treated by the partition ofχ²“ J. Roy. Statist. Soc., V. B13, p.
242-249 (1951)
19. Lancaster H. O.
”Significance tests in discrete distributions” J. Am. Statist. Asso., V. 56, p. 223-234 (1961)
20. Lancaster H. O.
”The chi-squared distribution” John Wiley & Sons Inc. (1969)
21. Lehmann E. L.
”Testing statistical hypotheses” John Wiley & Sons Inc. (1969)
22. Lewis B.N.”On t”On the analysis of interaction in multi- dimensional contingency tables” J. Roy. Statist. Soc., V. A125, p. 88-117 (1962)23. Maxwell A.E.
”Analysing qualitative data” Methuen, London, 163pp. (1961)24. Neyman J. & Pearson E. S.
”Further notes on theχ²distribution” Biometrika V.22, p. 298-305 (1931)
25. Neyman J.
”Contribution to the theory of theχ²Test” Proc. (First) Berkley Symp. Math. Statist. and
Prob., Univ. California Press, p.239-273 (1949)26. Parzen E.”Modern probability theory and its applications” 臺灣版，美亞書局 (1975)
27. Pearson E. S. & Hartley H. O.
”Biometrika tables for statisticians” V. 1, 2nd. Ed., Cambridge Univ. Press, p.131, Table-8
(1962)
28. Pearson K.,
”Mathematical contributions to the theory of evolution XIII on the theory of contingency
& its relation to association & normal correlations Draper’s Company Research Memories,
Biometric Ser. 1, 35 pp (1904)29. Roy S. N. & Kastenbaum M. A.
On the hypothesis of no ”Interaction’ in a multiway contingency tables” Ann. Math.
Statist. , V. 27, p. 749-757 (1956)
30. Roy S. N. & Mitra S. K.
”An introduction to some non-parametric generalizations of analysis of variance and
multivariate analysis” Biometrika, V. 43, p. 361-376 (1956)31. Sheppard W.F.
”On the application of the theory of error to cases of normal distribution and normal
correlation” Phil. Trans. Roy. Soc. London, A. 192, p. 101-167 (1898)32. Yates F.32. Yates F.
”Contingency tables involving small numbers and the X2 test” J. Roy. Statist. Soc., Suppl. 1,
p. 217-235 (1934)

Soc., V. A125, p. 88-117 (1962)
23. Maxwell A.E.
”Analysing qualitative data” Methuen, London, 163pp. (1961)
24. Neyman J. & Pearson E. S.
”Further notes on the
he analysis of interaction in multi- dimensional contingency tables” J. Roy. Statist.
Soc., V. A125, p. 88-117 (1962)
23. Maxwell A.E.
”Analysing qualitative data” Methuen, London, 163pp. (1961)
24. Neyman J. & Pearson E. S.
”Further notes on the

”On the analysis of interaction in multi- dimensional contingency tables” J. Roy. Statist.
Soc., V. A125, p. 88-117 (1962)
23. Maxwell A.E.
”Analysing qualitative data” Methuen, London, 163pp. (1961)
24. Neyman J. & Pearson E. S.
”Further notes on the