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| 研究生： |
張極鑫 Chang, Chi-Shin |
|---|---|
| 論文名稱： |
準蒙地卡羅法於多資產路徑相依債券之評價 |
| 指導教授： | 廖四郎 |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
社會科學學院 - 經濟學系 Department of Economics |
| 論文出版年： | 2006 |
| 畢業學年度： | 94 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 50 |
| 中文關鍵詞： | 結構型商品 、多資產路徑相依商品 、變異數縮減法 、準蒙地卡羅模擬法 、布朗橋結構 、主成份分析法 |
| 外文關鍵詞： | Structured Products, Multi-asset and Path-dependency Products, Variance Reduction Techniques, Quasi-Monte Carlo simulation, Brownian Bridge Construction, Principal Component Analysis |
| 相關次數： | 點閱：124 下載：93 |
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近年來隨著法規與市場逐漸的開放，使得券商可以發行衍生性商品的種類也逐漸增加，而在眾多結構型商品中，不少商品其連結標的包含了多資產與路徑相依條款，可以看成投資一藍子股票且具有多個觀察時間的商品，一方面若連結資產上漲投資人將可得到一定的報酬，另外一方面同時具有下方保護的條款可避免本金嚴重虧損。
而此類商品包含了多資產連結且有路徑相依條款，在評價方面是一個高維度的問題，若使用傳統的蒙地卡羅法來評價，因其收斂速度緩慢常需秏費大量的計算時間，使得蒙地卡羅法在應用上有此缺點，一般來說可以使用對立變數法或控制變數法來改進收斂的速度，另外也可以使用低差異性數列即所謂的準蒙地卡羅法來改進收斂速度，並且準蒙地卡羅法與布朗橋結構或主成份分析法相結合還可加快收斂速度。
本文主要提供二種不同報酬型態的商品，第一個商品為低維度上入局商品，其報酬型態與障礙型選擇類似，第二個商品為連結多資產且路徑相依商品，以此兩商品來探討各種不同方法在不同報酬型態下的收斂速度與準確性，最後文中模擬的結果顯示在所有方法中，使用準蒙地卡羅法結合主成份分析法皆可以得到不錯的收斂速度與準確性。
第一章 緒論 ……………………………………………………………………1
第一節 研究動機……………………………………………………………1
第二章 文獻探討………………………………………………………………2
第一節 蒙地卡羅法簡介 ……………………………………………………2
第二節 變異數縮減法 ……………………………………………………4
(一)對立變數法 ………………………………………………………4
(二)控制變數法 ……………………………………………………5
(三)條件蒙地卡羅法 ……………………………………………………7
(四)分層抽樣法 ……………………………………………………… 8
第三章 研究方法 ………………………………………………………………10
第一節 準蒙地卡羅法 ………………………………………………… 10
第二節 Halton sequences ………………………………………10
第三節 Sobol sequences ……………………………………… 14
第四節 建構蒙地卡羅法模擬路徑 ……………………………………21
(一) 有效維度 ……………………………………………………21
(二) 建構單一資產蒙地卡羅法模擬路徑 …………………………22
(1). Standard Construction ………………………………23
(2). Brownian Bridge Construction …………………… 24
(3). Principal Component Construction …………… 26
(三) 建構多資產蒙地卡羅法模擬路徑 ……………………………28
第四章 連動型債券評價 ………………………………………………… 30
第一節 連結GS WTI 指數連動型債券 …………………………… 30
第二節 GS WTI指數連動債模擬誤差比較 ………………………… 35
第三節 KBC5年港幣步步高升鎖利連動債 ……………………………40
第四節 KBC5年鎖利連動債模擬誤差比較 …………………………42
第五章 結論 …………………………………………………………………46
參考文獻 …………………………………………………………………………47
附錄 …………………………………………………………………………… 48
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[5] Lemieux,C. , and Cieslak, M. , and Luttmer, K. (2002) .RandQMC user’s guide a package for randomized quasi-Monte Carlo methods in C , Technical Report 2002-712-15, Department of Computer Science , University of Calgary , Calgary , Canada.
[6] Paolo Brandimarte(2002).Numerical Methods in Finance. Wiley Inter-Science
[7] Pierre L`Ecuyer(2004).Quasi-Monte Carlo Methods in Finance
[8] Xiaoqun Wand and Kai-Tai Fang(2002).The effective dimension and quasi-Monte Carlo integration.
[9] Xiaoqun Wang and Ian H.Sloan(2006). Brownian Bridge and Principal Component Analysis:Towards Removing the Curse of Dimensionality.