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| 研究生： |
劉麗珍 Liu, Li Jean |
|---|---|
| 論文名稱： |
一個組合等式的一對一證明 A Bijective Proof of a Combinatorial Identity |
| 指導教授： |
李陽明
Lee, Young Ming |
| 學位類別： |
碩士
Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 應用數學系 Department of Mathematical Sciences |
| 論文出版年： | 1994 |
| 畢業學年度： | 82 |
| 語文別： | 英文 |
| 論文頁數： | 36 |
| 中文關鍵詞： | 對射 |
| 外文關鍵詞： | bijective |
| 相關次數： | 點閱：123 下載：0 |
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組合數學的主要目的之一就是要用簡單容易的方法來解決問題。在本篇論文中我們試著用組合的方法去證明以下的等式
ΣC<sup>2k</sup><sub>k</sub>C<sup>2t-2k</sup><sub>t-k</sub>=2<sup>2t</sup>
以往有人用生成函數的方法證出此式，在此我們提出一個不同的方法，希望對此式有一更清楚更深入的瞭解。首先我們先建構兩個集合，其個數各為ΣC<sup>2k</sup><sub>k</sub>C<sup>2t-2k</sup><sub>t-k</sub>和2<sup>2t</sup>。接著在這兩個集合之間，建立一個一對一且映成的函數來完成我們的證明。
One of the main objective of combinatorial mathematics is to find an easy and simple way to solve problems. In this paper,we try to use a combinatorial method to prove the identity
ΣC<sup>2k</sup><sub>k</sub>C<sup>2t-2k</sup><sub>t-k</sub>=2<sup>2t</sup>
Its proof is known with generating functions. However, we present a different method, hoping to have a clear, and better understanding about this identity.
We construct two sets whose numbers of elements are, respectively,ΣC<sup>2k</sup><sub>k</sub>C<sup>2t-2k</sup><sub>t-k</sub> and 2<sup>2t</sup> and set up a bijective function, between the two sets to complete our proof.
中文摘要
Abstract
Chapter 1 THE ORIGIN IF THE PROBLEM-----1
1.1 Ordinary generating functions-----1
Chapter 2 A COMBINATORIAL PROOF-----5
2.1 The basic idea-----5
2.2 The lattice path-----6
2.3 Setting up a bijective mapping-----7
2.4 Setting up the iverse mapping-----13
Chapter 3 THE MAIN PROOF-----18
3.1 The preliminaries-----18
3.2 The inductive proof-----26
Chapter 4 CONCLUSION-----31
Reference-----32
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